简明微积分教学课件作者第三版李亚杰课件教案-0405定积分的计算课件.ppt

第五节 定积分的积分方法 一、换元积分法 二、分部积分法 * * 定理 设函数f(x)在区间[a,b]上连续，而 满足下列条件： 　 一、定积分的换元积分法 上述公式称为定积分的换元积分公式，简称换元公式. (2)当t在α与β之间变化时， 单调变化且 连续，则 注意： (1)定积分的换元法在换元后，积分上，下限也要作相应的变换，即“换元必换限”. (2)在换元之后，按新的积分变量进行定积分运算，不必再还原为原变量. (3)新变元的积分限可能αβ，也可能αβ，但一定要求满足 ，即 对应于 ， 对应于 . 例1 求 解 方法二 例4 求 解 例7 证明 例7表明了连续的奇、偶函数在对称区间[–a,a]上的积分性质，即偶函数在[–a,a]上的积分等于区间[0,a]上积分的两倍；奇函数在对称区间上的积分等于零，可以利用这一性质，简化连续的奇、偶函数在对称区间上的定积分的计算. 例8 解 例9 证明 证明 　 二、定积分的分部积分法 应用分部积分公式计算定积分时,只要在不定积分的结果中代入上下限作差即可.若同时使用了换元积分法,则要根据引入的变量代换相应地变换积分限.