简明微积分教学课件作者第三版李亚杰课件教案-0201导数的概念课件.ppt

第一节 导数的概念 一、导数概念的引例 二、导数的概念与几何意义 三、可导与连续的关系 四、小结 * * 一、导数概念的引例 例1 变速直线运动的速度 - - 播放 例2 平面曲线的切线斜率 割线的极限位置 切线？ 如图, 如果割线MN绕点 M旋转而趋向极限位置MT,直线MT就称为曲线C在点M处的切线. 极限位置即 二、导数的概念与几何意义 1.导数的概念 定义1 其它形式: 即 ★ ★ 关于导数的说明： 注意: ★ 右导数: 左导数: 单侧导数 定义2 定理1 函数在点 处可导 左导数和右导数都存在且相等. 步骤: 2.用定义求导数 例3 解 更一般地, 例如, 例4 解 例5 解 例6 解 例7 解 3.导数的几何意义 切线方程为: 法线方程为: 解 因 ，由导数几何意义,曲线在 的切线与法线的斜率分别为 于是所求的切线方程为 ， 即 ． 法线方程为 ， 即 ． 例8 求曲线 在点 处的切线和法线方程． 三、可导与连续的关系 证 定理2 如果函数 在点 处可导，则 在点 处连续． 注意：定理2的逆命题不成立. 例9 因为 则 而 证 1. 导数的实质:增量比的极限; 3. 导数的几何意义:切线的斜率; 5. 函数可导一定连续,但连续不一定可导。 4. 求导数最基本的方法:由定义求导数; 四、小结 例2 平面曲线的切线斜率 切线？ 割线的极限位置 播放 例2 平面曲线的切线斜率 切线？ 割线的极限位置 播放 例2 平面曲线的切线斜率 切线？ 割线的极限位置 播放 例2 平面曲线的切线斜率 切线？ 割线的极限位置 播放 例2 平面曲线的切线斜率 切线？ 割线的极限位置 播放 例2 平面曲线的切线斜率 切线？ 割线的极限位置 播放 例2 平面曲线的切线斜率 切线？ 割线的极限位置 播放