矩阵论(下).doc

扬州大学试题纸 ( 2011－2012学年第 一 学期) 机械、信息、能动 学院 2011（研）班(年)级课程 矩阵论 ( A )卷 题 目 一、二、三 四、五 六、七 总分 得 分 一、（15分）设是实数域上的矩阵空间． （1）证明：是的一组基； （2）对任意，定义．证明：是上的线性变换； （3）求在基下的矩阵． 裁剪框 学院___________ 系____________ 班级_____________ 学号____________ 姓名_____________ ------------------------------------------------装---------------------------------------订-------------------------------------------线----------------------------------------------- 第1页共6页 裁剪框 第2页共6页 二、（15分）设，（1）求矩阵的范数和谱半径；（2）矩阵是否可以进行分解,为什么？（3）求矩阵的标准形． 三、（15分）设是3维向量空间，是一组基，是3阶矩阵． （1）求向量在下的坐标； （2）是矩阵的特征值，证明：是的子空间； （3）若是的互不相等的特征值，试计算． 第3页共6页 四、（15分）设 ，（1）求的Jordan标准型；（2）求；（3）求． 裁剪框 第4页共6页 五、（15分）设．（1）构造变换将第一列转换为与同方向的向量；（2）利用变换求矩阵的分解． 裁剪框 第5页共6页 六、（15分） 已知，（1）求的满秩分解；（2）的逆；（3）求线性方程组的极小范数最小二乘解． 裁剪框 第6页共6页 七、（10分）设分别表示复数域和实数域，分别表示矩阵的行列式和迹． （1）若，证明：行列式； （2）若矩阵，且每行元素之和等于，证明：的谱半径． 裁剪框