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连续系统的振动 连续系统的振动 1 连续系统的振动 • 实际的振动系统都是连续体，它们具有连续分布的质量 与弹性，因而又称连续系统或分布参数系统。 • 由于确定连续体上无数质点的位置需要无限多个坐标， 因此连续体是具有无限多自由度的系统。 • 连续体的振动要用时间和空间坐标的函数来描述，其 运动方程不再像有限多自由度系统那样是二阶常微分方 程组，它是偏微分方程。 • 在物理本质上，连续体系统和多自由度系统没有什么 差别，连续体振动的基本概念与分析方法与有限多自由 度系统是完全类似的。 2 连续系统的振动 • 教学内容 • 教学内容 • 一维波动方程 • 一维波动方程 • 梁的弯曲振动 • 梁的弯曲振动 • 集中质量法 • 集中质量法 • 假设模态法 • 假设模态法 • 模态综合法 • 模态综合法 • 有限元法 • 有限元法 3 连续系统的振动 说 明 说 明 （1）本章讨论的连续体都假定为线性弹性 体，即在弹性范围内服从虎克定律。 （2 ）材料均匀连续；各向同性。 （3 ）振动满足微振动的前提。 4 连续系统的振动/ 一维波动方程 • 一维波动方程 • 一维波动方程 • 动力学方程 • 动力学方程 • 固有频率和模态函数 • 固有频率和模态函数 • 主振型的正交性 • 主振型的正交性 • 杆的纵向强迫振动 • 杆的纵向强迫振动 5 连续系统的振动/ 一维波动方程 • 动力学方程 （1）杆的纵向振动 p (x ,t ) x 讨论等截面细直杆的纵向振动 0 l 杆参数：杆长l 截面积S 材料密度ρ 弹性模量E 假定振动过程中各横截面仍保持为平面 忽略由纵向振动引起的横向变形 p (x t, ) 单位长度