振动力学与控制基础 第五章 连续体振动-梁、板.ppt

5总结***3梁的横向振动--求解与分析主振型的正交性正交性作差3梁的横向振动--求解与分析作差可得故正交性得证。同时，主振型正交性还满足3梁的横向振动--求解与分析（2）受迫振动采用分离变量法，假设方程的解为，根据模态叠加法，连续体系统的受迫振动表示为代入微分方程，可得3梁的横向振动--求解与分析根据杜哈梅积分，可得微分方程的解为通解特解故，梁受迫振动的解为3梁的横向振动--求解与分析解：对于简支梁，其各阶固有频率与振型函数分别为由振型叠加法，简支梁的振动响应可以表示为各阶响应的叠加3梁的横向振动--求解与分析故，简支梁的振动响应可以表示为3梁的横向振动--求解与分析解：对于简支梁，其各阶固有频率与振型函数分别为该梁受到的广义力可以表示为3梁的横向振动--求解与分析3梁的横向振动--求解与分析解：对于简支梁，其各阶固有频率与振型函数分别为此时，该梁受到的广义力可以表示为3梁的横向振动--求解与分析梁的振动响应可解得3梁的横向振动--求解与分析考虑微元力平衡方程，可得3梁的横向振动--求解与分析考虑微元力矩平衡方程，可得联立两个平衡方程，可得受轴向力的梁振动微分方程表示为3梁的横向振动--求解与分析解得通解为3梁的横向振动--求解与分析即，待定系数满足梁的频率方程可解得固有圆频率可表示为3梁的横向振动--考虑剪切效应的横向振动求解基本假设如下：（1）梁截面在弯曲变形后仍保持平面，但未必垂直于中性轴铁木辛柯梁结构：考虑剪切变形和横截面转动的影响根据材料力学，可知剪切角为3梁的横向振动--考虑剪切效应的横向振动求解不考虑外载荷作用，根据力平衡关系以及力矩平衡关系，可得考虑剪切效应梁的振动微分方程为3梁的横向振动--考虑剪切效应的横向振动求解代入微分方程中，可得频率方程忽略高阶项，有3梁的横向振动--考虑剪切效应的横向振动求解（1）当不计剪切变形和转动惯量的影响，即略去第二、三项，可得欧拉-伯努利梁的频率（2）当忽略剪切变形的影响，只计转动惯量的影响时，即略去第三项，可得此时梁的频率为（3）当不计转动惯量的影响，只计剪切变形的影响时，即略去第二项，可得此时梁的频率为4薄板的横向振动--薄板横向振动微分方程基本假设如下：4薄板的横向振动--薄板横向振动微分方程下面根据虚功原理推导薄板振动微分方程，薄板上任意点的位移为板的应变可以表示为位移的函数根据胡克定律，薄板的物理方程可以表示为4薄板的横向振动--薄板横向振动微分方程薄板的应变能可以表示为薄板的动能可以表示为4薄板的横向振动--薄板横向振动微分方程4薄板的横向振动--初始条件和边界条件(1)初始条件(2)边界条件a.简支边界4薄板的横向振动--初始条件和边界条件b.固支边界c.自由边界4薄板的横向振动--求解与分析与梁振动微分方程求解类似求解通解特解自由振动受迫振动4薄板的横向振动--求解与分析（1）自由振动采用分离变量法，假设方程的解为，化简可得易解得4薄板的横向振动--求解与分析对于方程，以简支板为例，求解假设方程的解为代入方程，得到板的频率方程故，计算板的频率可得4薄板的横向振动--求解与分析4薄板的横向振动--求解与分析将初始条件展开成关于振型函数的级数，可得比较二者结果，可得至此，简支边界下薄板自由振动响应可被求得。4薄板的横向振动--求解与分析（2）受迫振动将载荷也展开成关于振型函数的级数形式，可得解得4薄板的横向振动--求解与分析解：根据四边简支薄板自由振动分析，其振型函数可以假设为将载荷展开为关于振型函数的级数由此，可得4薄板的横向振动--求解与分析薄板的振动响应表示为连续体振动——梁、板振动力学与控制基础0.引言梁的横向振动薄板的横向振动总结目录0引言梁结构：以弯曲为主要变形的杆件称为梁，它是广泛采用的一种基本构件。弹性薄板是指厚度比平面尺寸要小得多的弹性体，它可提供抗弯刚度基本假设如下：1.线弹性，本构满足线性关系2.小变形3.材料是均匀连续的，且各向同性薄板结构：厚度比平面尺寸要小得多的弹性体，它可提供抗弯刚度0引言板弯曲产生横向振动梁弯曲产生横向振动1梁的横向振动