振动理论第五章.ppt

* 多自由度振动系统的复模态理论 第五章 一、复频率与复振型 引入状态向量 并引入恒等式 有 或 [A]、[B]为2n阶方阵，方程扩大一倍，但二阶 微分降为了一阶微分。考虑自由振动 设 有 令 有 [D] 称为动力矩阵，[D]为实数矩阵，但 不对称，从线性代数，[D]的特征值成对共轭， 共有n对，相应的特征向量亦共轭成对 n对复频率（复特征值） 为复模态系统自由衰减振动的衰减因子， 为复模态系统振动频率 通常将复频率表示为 有 称为自然频率，当系统满足阻尼矩阵 解耦条件时有 为模态阻尼比 系统有 对复振型 且 二、复振型的正交性 当 则 相应有 令： 由于复振型 不唯一确定，则 、 不唯一 确定，但 正交关系表示为 令 = 有 特征方程 正交方程 三、系统强迫振动响应 设 代入运动方程 坐标变换 有 则： 而： 例: 系统 ， 设 有 令 *