数学期望与方差在实际生产中的应用.pdf

SCIENCE＆TECHNOLOGYINFORMATION 2011年第1期 o职校论坛。 科技信息 数学期望与方差在实际生产中的应用 董斌斌 (河南工程技术学校河南焦作454000) 【摘要】数学期望刻划随机变数的平均数，方差则刻划该随机变数围绕平均数的离散程度．通过对随机事件中不确定因素发生的机率大 小数量化，利用概率中数学期望和方差的思想计算出生产中的平均最大可能值以及发生的偏差的大小，进而为生产生活提供更完善和全面的 决策 【关键词】期望；方差；最佳方案 O引言 方案 方案 方案 方案 方案 方案 项目指标 项目指标 A B C A B C 数学期望反映的是随机变数取值的平均数，而方差则刻划该随机 变数围绕平均值的离散程度．现代的生产方案决策则更多的应用了这 投资金额(万元) 80 90 100 年净现金收益 14 15 17 一思想，对各种因素发生大小的可能性数量化，通过计算分析可以比 概率(％) 40 20 40 概率 30 40 30 较科学地得出各个方案的预期效果及出现偏差的大小，从中选择最佳 方案，来指导生产，提高生产效率及收益．对于追求效益最大化的今天 解i)计算投资期望值及标准差 它的意义非常重大．以下我们就现实生活中的问题，利用离散型随机 E(X)=80x40％+90x20％+100x40％=90(万元) 变量的期望方差的思想对实际问题进行分析计算，通过各个方案的比 较选出最佳方案．下面我们先介绍一些基本知识． 投资金额的相对标准差为9．00／90=10％ (1)概率分布 ii)计算年净现金收益的期望和标准差 E(Y)=14x30％+15x40％+17×30％=15．3(万元) =±、／丽r=±1．19(Zf元) 其中置为离散型随机变量，只为离散型随机变量的概率，i=l，2，3， 年净现金收益的相对标准差为：1．19／15．3=7．8％ 面计算投资回收期的期望值： (2)数学期望 上表中对应的xi与pi乘积之和称作X的数学期望，即： 器=器=5．89(年) E(x)≈JPJ协2P2蝎p，”．协p。=∑鼍P。 ivl计算投资期的相对标准差： i=， 数学期望EfX)表示随机变量的平均值． ±~／(志)+(斋)=佰丽不万一，％ (3)方差D何)=∑(盖。一E(x)]2只称作随机变量x的方差由此可知，投资回收期相对标准差±12．7％x5．89=±0．75(年) i=1 计算结果表明，该项目投资回收期一般在5．14～6．64年之间．而最 1 数学期望和方差在投资风险程度分析中的应用 大可能回收期为5．89年． 2数学期望在医学疾病普查中的应用