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Xx1x2…xn…Pp1p2…pn…则X的数学期望记为:
X-1013P0.10.20.30.4X21019则X的函数的数学期望
0.40.2020.10.20.1130-1则(X,Y)的函数的数学期望
0.40.2020.10.20.1130-1(1)甲乙哪一个射手发挥稳定？甲乙
作业P110习题4.11,2,4,11
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常见连续型分布的数学期望小结 (2)已知该电子元件已使用了1.5年，求它还能使用两 解 电子元件的寿命X(年）服从参数为3的指数分布. 例1 (1)求该电子元件寿命超过2年的概率。 年的概率为多少？ 二、随机变量函数的数学期望 (一) 一维随机变量函数的数学期望 1. 问题的提出 X E(X) 数学期望 f是连续函数, f(X) 是随机变量, 如: aX+b, X2等等. f(X) 数学期望 如何计算随机变量函数的数学期望? 方法1 (定义法): f(X)是随机变量, 按照数学期望 的定义计算E?f(X)?. 2. 一维随机变量函数数学期望的计算 关键: 由X的分布求出f(X)的分布.
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第四章 数学期望和方差 数学期望的定义 (2) 二项分布 (3)泊松分布 (4)几何分布 例1 定义1.2 常见连续型分布的数学期望 (5)指数分布E(?) 定理1 推论 例2 §4.2 数学期望的性质 A. 随机向量函数的数学期望 随机向量函数的数学期望（续） 例3 例4 例5 例6 例7 B. 数学期望的性质 反例 例1 例2 例3 例4 §4.2 随机变量的方差 A. 方差的概念 注意： 方差的计算公式 计算方差常用的公式 常见随机变量的方差 (1) 参数为p 的 0－1分布 (2)二项分布B(n, p) (3)泊松分布P(λ) (4)区间[a,b]上的均匀分布U[a
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数学期望与方差例 设射击手甲与乙在同样条件下进行射击，其命中的环数是一随机变量，假设由历史纪录可得到它们分别有下面的分布列。（其中0环表示脱靶），试问，应如何来评定甲、乙的技术优劣？
解 由射手甲的分布列很清楚地知道，他命中10环的概率是0.5，换句话说，他发出100粒子弹，约有50粒子弹命中10环，同理，约有20粒命中9环，约有10粒命中8环和7环，约有5粒命中6环和5环，没有脱靶的，这样“平均”起来甲命中环数约为我们把它记作E(ξ甲)，对上式稍做变化得=10X0.1+9X0.1+8X0.1+7X0.1+6X0.2+5X0.2+0X0.2 =8.85(环)(1)式（1）式可以作为射手甲击中环
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则X的数学期望记为:Xx1x2…xn…Pp1p2…pn…
X-1013P0.10.20.30.4X21019则X的函数的数学期望
4201211002则(X,Y)的函数的数学期望1012303
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202X作业P110习题4.11,2,4,11
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§4.1数学期望.ppt
第4章 随机变量的数字特征 数学期望 方差 协方差、相关系数及矩 §4.1 数学期望 4.1.5 数学期望的性质 数学期望是一个实数, 而非变量,它是一种加权平均, 与一般的平均值不同,它从本质上体现了随机变量 X 取可能值的真正的平均值. 2. 数学期望的性质 小结 设随机变量 X 的分布律为 解 求随机变量 Y = X 2 的数学期望. X pk -1 0 1 Y pk 1 0 设随机变量 X 的概率密度为 数学期望的定义 离散型随机变量的数学期望 连续型随机变量的数学期望 随机变量函数的数学期望
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数学期望与方差的关系_理解数学期望与方差之间的群关系
方差指一组数据中每个元素间的离散程度,方差小则离散程度小,反之则大.
期望值指一个人对某目标能够实现的概率估计,即：一个人对目标估计可以实现,这时概率为最大P=1;反之,估计完全不可能实现,这时概率为最小p=0.因此,期望值也可以叫做期望概率.一个人对目标实现可能性估计的依据是过去的经验,以判断一定行为能够导致某种结果或满足某种需要的概率.
在概率论和统计学中，数学期望mean或均值，亦简称期望是试验中每次可能结果的概率乘以其结果的总和。是最基本的数学特征之一。它反映随机变量平均取值的大小。
需要注意的是，期
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泊松分布的数学期望与方差.pdf
泊松分布的数学期望与方差
设随机变量 ，则
再计算 ，
故
一、 Poisson 分布的概念
Poisson 分布更多地专用于研究单位时间、单位人群、单位空间内，某罕见事件
发生次数的分布。
如某种细菌在单位容积空气或水中出现的情况， 某段时间特定人群中某种恶性肿
瘤患者的分布或出生缺陷的发病情况， 放射性物质在单位时间内的放射次数， 单
位空间某种昆虫数的分布等等。
Poisson 分布在
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在上一节用切比晓夫不等式估计概率有：贰3几种期望与方差壹返回主目录叁第十三章随机变量的数字特征
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作 业 P110 习题4.1 1, 2, 4, 11 * * … pn … p2 p1 P … xn … x2 x1 X 则X的数学期望记为: 0.4 0.3 0.2 0.1 P 3 1 0 -1 X 9 1 0 1 X2 则X的函数的数学期望 0.4 0.2 0 2 0.1 0.2 0.1 1 3 0 -1 则(X, Y)的函数的数学期望 0.4 0.2 0 2 0.1 0.2 0.1 1 3 0 -1 (1)甲乙哪一个射手发挥稳定？ 甲 乙
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泊松分布的数学期望与方差
设随机变量，则
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再计算?，
?
故??
?
一、Poisson分布的概念
Poisson分布更多地专用于研究单位时间、单位人群、单位空间内，某罕见事件发生次数的分布。
如某种细菌在单位容积空气或水中出现的情况，某段时间特定人群中某种恶性肿瘤患者的分布或出生缺陷的发病情况，放射性物质在单位时间内的放射次数，单位空间某种昆虫数的分布等等。
Poisson分布在?π?很小，样本含量n趋向于无穷大时，二项分布的极限形式。当试验中成功事件出现的概率很小，如π＜0.05,试验的次数n很大`时，用二项分布计算成功事件出现的次数X（X
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*第三节;一、常见离散型分布的数学期望和;2.二项分布*;2.二项分布*所以;设则所以02X表示n重伯努利试;3.泊松分布*由无穷级数知识知;3.泊松分布*所以;4.几何分布*1由无穷级数知识;4.几何分布*所以;再逐项求导，*逐项求导，;例1解选(D).设X服从二项分;解例3设事件A在每次试验中出;二、常见连续型分布的数学期望和;二、常见连续型分布的数学期望和;2.指数分布*;2.指数分布*;3.正态分布*奇函数;3.正态分布*;分布概率分布或概率密度数学期;例1解;例2解;例3解易见X和Y的联合概率密度;练习：*P131习题四
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;一、 条件数学期望;为Y＝yj的条件下，X的条件分布律;记为;同理，对固定的i, pi. 0, 称;2、连续型r.v. 的条件数学期望;注1：E(Y|X=x)为关于x的函数，记为? (x);;;(1) X, Y独立,有E(Y|X)=EY;;;;二、条件方差;定理1;总 结
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§3.几种重要随机变量的数学期望及方差方法1：第十三章随机变量的数字特征2.二项分布1.两点分布返回主目录
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0102033几种期望与方差在上一节用切比晓夫不等式估计概率有：返回主目录第十三章随机变量的数字特征
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