小学数学《正比例》教学课件.ppt

姚明的身高变化情况如下图: 正 比 例 成正比例的量 杯子都是相同的。 1 高度/cm 2 4 6 8 10 12 体积/cm3 50 100 150 200 250 300 底面积/cm2 25 25 25 25 25 25 体积和高度的变化有什么规律? 水的高度越高，体积越大 ······ = = = = ······ = 25， 比值一定。 100 4 50 2 150 6 200 8 25 25 25 25 25 25 300 250 200 150 100 50 体积/cm3 底面积/cm2 12 10 8 6 4 2 高度/cm 25 25 25 25 25 25 因为杯子的底面积一定，所以水的体积随着高 度的变化而变化。水的高度增加，体积也相应增加， 水的高度降低，体积也相应减少，而且水的体积和 高度的比值一定，我们就说体积和高度成正比例关 系，体积和高度叫做成正比例的量。 如果用字母 x 和 y 表示两种相关联的量，用 k 表示它们的比值(一定)，正比例关系可以用下面的式子表示: y x = k (一定) 例 1 的实验结果可以用下面的图象表示。 300 250 200 150 100 50 0 2 4 6 8 10 12 14 高度/cm (1)从图中你发现了什么? 体积/cm3 2 各点均在一条过原点的直线上。 300 250 200 150 100 50 0 2 4 6 8 10 12 14 高度/cm 体积/cm3 (2)不计算，根据图象判断，如果杯中水的高度是 7 cm， 那么水的体积是多少? 225 cm3 的水有多高? 175 cm3 9 cm 汽车行驶的时间和路程如下表。 时间/时 1 2 3 4 5 6 路程/km 80 160 240 320 400 480 我们开出几小时了? 行驶了多少千米? (1) 写出几组路程和相对应的时间的比，并比较比 值的大小。说一说这个比值表示什么。 80 : 1 = 80 240 : 3 = 80 400 : 5 = 80 160 : 2 = 80 320 : 4 = 80 480 : 6 = 80 80 表示汽车行驶的速度。 时间/时 1 2 3 4 5 6 路程/km 80 160 240 320 400 480 (2) 表中的路程和时间成正比例吗？为什么？ 因为 = 速度(一定)， 路程 时间 所以成正比例。 时间/时 1 2 3 4 5 6 路程/km 80 160 240 320 400 480 (3)在下图中描出表示路程和相应时间的点，然后把 它们按顺序连起来。并估计一下行驶 120 km 大 约要用多长时间。 1 2 3 4 5 6 7 时间/时 480 400 320 240 160 80 0 路程/km 时间/时 1 2 3 4 5 6 路程/km 80 160 240 320 400 480 120 1.5 … 2500 2000 1250 500 字数(个) … 10 8 5 2 时间(分) 播音员的播音时间和播音字数 成正比例吗?为什么? 播音员的播音情况如下 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 出 生 时 6 个 月 1 周 岁 2 周 岁 6 周 岁 9 周 岁 身高（cm） 姚明的身高与年龄是成正比例的量吗？ 52 70 85 100 150 170 （2）书的总页数一定,已经看的页数和没看 的页数。 ( ) （4）路程一定,汽车行驶的速度和时间。 ( ) （3）同学们订阅《数学报》，应付的钱数 和订购的份数。( ) （1）宽一定，长方形的面积和长。( ) 判断下列各题中的两种量是否成正比例， 并说明理由。 √ × √ × 0 x y 正比例函数 法国数学家 ——笛卡儿 他用运动的观点，把变数引入了数学。建立坐标系，把“点”与“数”相对应，用方程来解决图形问题。 数学在思想方法上发生了根本的转折：由常量数学进入了变量数学的时期。 数学史上的最伟大转折点是笛卡儿的变数