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3、1字母能表示什么 学案 一、知识要点： ⑴字母表示数的意义 ①用字母表示数是人类从算术到代数的一个重大转变，为研究问题带来方便. ②用字母表示数就是将表示基本数量关系的文字语言转化为数学语言. ③字母表示数的最大作用是能表示各种公式、定理、数学规律等. ⑵用字母表示数的特点： ①任意性：字母可任意表示数或式. ②限制性：字母取值应使具体代数式有意义. ③确定性：字母取值一旦确定，代数式的值也随之确定. ④抽象性：字母取代数更准确地反映事物的规律，更具一般性. ⑶应注意的问题 ①同一问题中不同的数或量用不同字母表示，以示区别. ②不同问题中的数或量可用同一字母来表示. 二、典型例题与分析： 例1、填空题： (1) 长为acm，宽为bcm的长方形的周长为 cm，面积 为 cm2. (2) 棱长为a的正方体的体积为 . 分析：本题主要考察用含有字母的式子表示所学过的公式。 (1)运用长方形周长、面积公式；(2)运用正方体体积公式。 解： 跟踪练习：三角形的周长分为ccm，其中两条边分别为acm、bcm，三角形的第三条长为 . 例2、填空题： 如果a、b、c分别表示有理数，那么， 加法的交换律可以表示成： 加法的结合律可以表示成： 分析：本题主要考察用含有字母的式子表示所学过的运算律。 跟踪练习： 乘法的交换律可以表示成： 乘法的结合律可以表示成： 分配律可以表示成 ： 例3、解决问题： (1)每支钢笔的售价m元，每本练习本的售价n元，买10支钢笔，5本练习本共用（ ）钱？ A、10m+5n B、5（m+n） C、5 m+10n D、(10+5)×（m+n） (2)温度由t °C下降5°C后是（ ）度 A、t+5 °C B、( t+5) °C C、t-5 °C D、(t-5) °C 分析：本题主要考察用含有字母可以表示生活中的一些实际问题。（1）中销售单价×数量=销售总价，两种商品分别求出后，再求和；（2）中由题意可知t与5是减法关系，同时注意写单位时，必须先将t-5 用括号括上。 解： 跟踪练习：原产量n千克的农产品，增产20%之后的产量应为（ ） A、（1－20%）n千克 B、（1+20%）n千克 C、n+20%千克 D、n×20%千克 例4、探究 观察下列数组，用含n的代数式表示 （1）1，2，3，4，······ （2）2，4，6，8，······ （3）1，3，5，7，······ （4）3，7，11，15，······ 分析：本题重要考察运用字母表示数字规律。（1）正整数；（2）偶数；（3）奇数；（4）等差数列，后一个数总比前一个数大4 跟踪练习：如下图在一些大小相等的正方形内分别排列着一些等圆． 律 （１） （２） （３） 请观察上图并填写下表： 图形编号 （１） （２） （３） （４） （５） （６） 圆的个数 你能试着表示出第n 个正方形中圆的个数吗？用你发现的规律计算出第2002个图形中有多少个圆. 当堂测验 1、如果m表示奇数，n表示偶数，则m+n表示（ ） A.奇数 B.偶数 C.合数 D.质数 2、如图两同心圆，大圆半径为R，小圆半径为r，则阴影部分的面积为（ ） A.πR2 B.πr2 C.π(R2+r2) D.π(R2－r2) 3、用字母表示 （1）加法结合律____________ （2）乘法结合律____________ （3）乘法分配律____________ 4、一个长方形的长为b，宽是长的一半，它的宽是 ，它的周长是____________，面积是____________。 5、一个三角形的三边长都为c，它的周长是____________。 6、一个平行四边形的一边长为a，该边上的高是其边长的，这个平行四边形的面积是_________