2020年浙江高三数学总复习：直线与椭圆的位置关系(二) 复习讲义.pdf

第三节 直线与椭圆的位置关系(二) 复习目标 学法指导 1.理解研究直线与椭圆位置关 1.直线与椭圆的位置关系. 系的基本思路. 2.掌握利用曲线的方程研究曲线几 2.理解几何法与代数法求解的 何性质的基本方法. 基本步骤. 一、最值问题 1.椭圆上的点到某一焦点距离的最大值为a+c,最小值为a-c,即椭圆 长轴的端点到其中一个焦点的距离为a-c,到另一个焦点的距离为 a+c. 2.椭圆的焦点三角形面积的最大值为bc,即短轴端点与两焦点组成的 焦点三角形面积最大. 1.概念理解 椭圆中最值可结合几何图形理解,也可转化为函数求最值问题,解题 时应结合具体情况进行分析. 2.与最值相关的结论 x y2 2 x 2 y 2 2 因椭圆方程 + =1 在形式上可化为( ) +( ) =1,与三角函数中sin a b2 2 a b  2 xacos , α +co α =1 在形式上相同,所以椭圆方程也可设为 (其中θ  ybsin 为参数),从而使问题转化为三角函数问题. 二、定值、定点问题 x y2 2 1.过椭圆 + =1(ab0)的焦点且与长轴垂直的弦,称为椭圆的通径, a b2 2 2b2 其长为定值 . a 2 2 x y 2.设P 点是椭圆 + =1(ab0)上异于长轴端点的任一点,F ,F 为焦 1 2 2 2 a b 2b2 2  点,记∠F PF =θ ,则|PF |·|PF |= ,S =b tan . 1 2 1 2 1cos F 2 1PF2 三、范围问题 x y2 2 1.椭圆 + =1(ab0)中,-a≤x≤a,-b≤y≤b. a b2 2 2.椭圆离心率为e,0e1. 概念理解 椭圆中求范围问题,常借助椭圆上点的坐标的范围或