主题弧度、扇形、三角函数.doc

PAGE 62 第五章 指數與對數 PAGE 60 第五章 指數與對數 Ch.5 指 數 與 對 數 一. 指數的定義與運算性質 甲. 指數的定義： 設a為實數，n為正整數，a自乘n次之積以表示之，其中a稱為底數，n稱為指數。 即 n個a相乘 設，規定. 設，，則 設 0 ，m，則 乙. 實數指數律： 設 0，b 0且m，n為實數則 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8)  老師說學生做(1) 若27x=，則x=? (2)若，其中，，則之值為何？ ANS:(1) (2)5(1)若2x-5=，則x=? (2)若，則? ANS:(1) 0 (2)1化簡 ANS:8化簡 ANS:解()x+2=()2x-5，得x之值為何？ ANS:13. ()3x+2=()x+6，求x。 ANS:-2已知，若，，則之值為何？ ANS： 124. 已知，若，，則之值為何？ ANS：25. 若， 。 ANS:2 若。 ANS: 6. 設。 ANS: 6. 設。 ANS:3  二. 指數函數 甲. 指數函數之定義： 設 0，，函數，為任意實數(由映至) 稱為以 為底的指數函數。 乙. 指數函數之圖形：  (1) (2) 其圖形均在X軸之上方 其圖形必通過(1,a)，(0,1)兩點 其圖形均以X軸為漸近線 與圖形對稱於軸 丙. 指數方程式： 設0，，為實數，若 丁. 指數不等式： 設0，且， 當1時 當01時  老師說學生做試比較，，，，的大小。 ANS:試比較，，，的大小。 ANS:試比較和 之大小關係。 ANS:試比較 和之大小關係 ANS:3. 求方程式之解。 ANS:2 3. 求方程式之解。 ANS:24. 求不等式。 ANS:4. 求指數不等式的解。 ANS: 三. 對數的意義及運算性質 甲. 對數之意義： 設 0，，為正整數，則滿足之唯一實數稱為以為底，之對數。 記為，稱為對數之真數。即 推論： 1. 成立、且， 故、、均無意義。 2. ，故 乙. 對數之運算性質： 設a、b、c、d為不等於1之正數，M、N為正實數，r、s為不為零之實數。 (1) ，，， (2) ； (3) 推論：a. 設，，，則； b. (其中、，)。 舉例： c. 。 舉例： (4) 連鎖律：a. b. (5) 換底公式： 推論： 互為倒數。 (6) 老師說學生做1. (1)解之值： (2)化簡。 ANS: (1)(2) 1. (1)解之值： (2)化簡。 ANS: (1)9 (2)0 2. (1) (2)解之值： ANS:(1)3 (2)1 2. (1) (2)解之值： ANS: (1)2 (2)3. 化簡。 ANS:53. 化簡。 ANS:-54. 化簡 ANS:4004.化簡 ANS:25.化簡 ANS:5.化簡 ANS:6. 試以，來表示 ANS:6. 如左例試以，表示 ANS: 四. 對數函數之圖形 甲. 對數函數： 設 0，，函數(即)稱為以為底的對數函數 乙. 對數函數之圖形： ?其圖形必通過(1,0) ?其圖形均在y軸之右側之定義域(x的範圍)為正實數，值域(y的範圍)為實數R ?其圖形均以y軸為漸近線 ? ?與圖形對稱於x軸 (2)指數函數和對數函數的圖形比較： ? ? 丙. 對數方程式： 丁. 對數不等式： (1) 當 1 時 (2) 當01時  老師說學生做比較下列各式大小：， ，， ANS: 解方程式： ANS:3，5