第1讲任意角和弧度制及任意角三角函数.ppt

栏目导引 教材回顾 夯实基础 典例展示 考点突破 名师讲坛 素养提升 知能训练 轻松闯关 第三章　三角函数、解三角形 第1讲 任意角和弧度制及任意角的三角函数 第三章　三角函数、解三角形 2015.3.30 2016高考导航 第三章　三角函数、解三角形 知识点 考纲下载 任意角的概念与弧度制、任意角的三角函数 1.了解任意角的概念，能用集合和数字符号表示终边满足一定条件的角． 2．了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化． 3．理解任意角的正弦、余弦、正切的定义，能利用单位圆中的三角函数线解决简单的三角函数问题． 1．任意角 (1)角的概念的推广 角按旋转方向不同分为哪三种?按终边位置不同分为哪两种? 提示：按旋转方向分为正角、负角、零角三种． 按终边位置分为象限角、象限界角两种． (2)终边相同的角 与角α终边相同的角如何表示？ 提示：与α终边相同的角表示为{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}或{β＝α＋2kπ，k∈Z}． 温馨提示：相等的角终边一定相同，但终边相同的角却不一定相等，终边相同的角有无数个，它们之间相差360°的整数倍． 2．弧度制 (1)定义：把长度等于_________长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，正角的弧度数是_______,负角的弧度数是______,零角的弧度数是_________． (2)角度制和弧度制的互化：180°＝_________rad，1°＝_________ rad，1 rad＝_________． (3)扇形的弧长公式：l＝_________，扇形的面积公式：S＝_________＝_________． 半径 正数 负数 零 π |α|·r 温馨提示：角度制与弧度制可利用180°＝π rad进行互化，在同一个式子中，采用的度量制度必须一致，不可混用． 3．任意角的三角函数 三角函数 正弦函数 余弦函数 正切函数 定义 设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么 _________叫做α的正弦，记作sin α _________叫做α的余弦，记作cos α _________叫做α的正切，记作tan α 三角函数线 有向线段_______为正弦线 有向线段___为余弦线 有向线段____为正切线 MP OM AT y x 温馨提示：(1)三角函数值在各象限的符号规律概括为：一全正、二正弦、三正切、四余弦． (2)三角函数线是三角函数的几何表示 ①正弦线、正切线的方向同纵轴一致,向上为正,向下为负． ②余弦线的方向同横轴一致，向右为正，向左为负． ③当角α的终边在x轴上时，点T与点A重合，此时正切线变成了一个点，当角α的终边在y轴上时，点T不存在，即正切线不存在． B 考点一 正负性的判断 考点二 象限角及终边相同的角 考点三 三角函数的定义 [规律方法]　定义法求三角函数值的两种情况： (1)已知角α终边上一点P的坐标，则可先求出点P到原点的距离r，然后用三角函数的定义求解． (2)已知角α的终边所在的直线方程，则可先设出终边上一点的坐标，求出此点到原点的距离，然后用三角函数的定义来求相关问题．若直线的倾斜角为特殊角，也可直接写出角α的三角函数值． 知识交汇——三角函数与圆的交汇 　　 　(2013·高考江西卷) 如图，已知l1⊥l2，圆心在l1上、半径为1 m的圆O在t＝0时与l2相切于点A，圆O沿l1以1 m/s的速度匀速向上移动，圆被直线l2所截上方圆弧长记为x，令y＝cos x，则y与时间t(0≤t≤1，单位：s)的函数y＝f(t)的图象大致为(　　) [答案]　B (2－sin 2，1－cos 2) ③