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弧度制及任意角的三角函数.docx

发布:2021-06-18约1.42万字共17页下载文档
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弧度制及任意角的三角函数 课程标准 1.了解任意角的概念和弧度制,能进行弧度与角度的互化. 2.借助单位圆理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义. 基础知识回顾 知识梳理 1. 角的概念的推广 (1)正角、负角和零角:一条射线绕顶点按逆时针方向旋转所形成的角叫作正角,按顺时针方向旋转所形成的角叫作负角;如果射线没有作任何旋转,那么也把它看成一个角,叫作零角. (2)象限角:以角的顶点为坐标原点,角的始边为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,这样,角的终边在第几象限,我们就说这个角是第几象限的角.终边落在坐标轴上的角(轴线角)不属于任何象限. (3)终边相同的角:与角α的终边相同的角的集合为{β|β=k·360°+α,k∈Z}. 2. 弧度制 ①1弧度的角:长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角. ②规定:正角的弧度数为正数,负角的弧度数为负数,零角的弧度数为零,|α|=____,l是以角α作为圆心角时所对圆弧的长,r为半径. ③弧度与角度的换算:360°=_2π_rad;180°=____rad;1°=____rad;1 rad=____度. ④弧长公式:____. 扇形面积公式:S扇形=____=____. 3. 任意角的三角函数 (1)定义:设α是一个任意角,它的终边与单位圆交于点P(x,y),那么sinα=____,cosα=____,tanα=eq \f(y,x)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x≠0)). (2)特殊角的三角函数值 角α 0° 30° 45° 60° 90° 180° 270° α弧 度数 __ __ __ __ __ __ __ sinα __ __ __ __ __ __ __ cosα __ __ __ __ __ __ __ tanα __ __ __ __ __ (2)几何表示:三角函数线可以看作是三角函数的几何表示.正弦线的起点都在x轴上,余弦线的起点都是原点,正切线的起点都是(1,0).如图中有向线段MP,OM,AT分别叫做角α的正弦线、余弦线和正切线. 自主热身、归纳总结 1、已知sin2θ<0,且|cosθ|=-cosθ,则点P(tanθ,sinθ)在( ) A. 第一象限  B. 第二象限  C. 第三象限  D. 第四象限 2、已知角α终边上一点P的坐标是(2sin2,-2cos2),则sinα等于( ) A. sin2  B. -sin2  C. cos2  D. -cos2 3、若圆弧长度等于圆内接正三角形的边长,则其圆心角的弧度数为(  ) A.eq \f(π,6) B.eq \f(π,3) C.3 D.eq \r(3) 4、(多选)下列与角eq \f(2π,3)的终边不相同的角是(  ) A.eq \f(11π,3) B.2kπ-eq \f(2π,3)(k∈Z) C.2kπ+eq \f(2π,3)(k∈Z) D.(2k+1)π+eq \f(2π,3)(k∈Z) 5、已知一扇形的弧长为eq \f(2π,9),面积为eq \f(2π,9),则其半径r= ________,圆心角θ=________. 6、(一题两空)在平面直角坐标系xOy中,角α的顶点为坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边交单位圆O于点P(a,b),且a+b=eq \f(7,5),则ab=________,coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2α+\f(π,2)))=________. 例题选讲 考点一 角的表示及象限角 例1(1)集合eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(α\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\co1(kπ≤α≤kπ+\f(π,4))),k∈Z))中的角所表示的范围(阴影部分)是(  ) (2)若角α是第二象限角,则eq \f(α,2)是(  ) A.第一象限角        B.第二象限角 C.第一或第三象限角 D.第二或第四象限角 变式1、(1)已知α=-2 020°,则与角α终边相同的最小正角为____,最大负角为____. (2)如果角α是第三象限角,那么-α,π-α,π+α角的终边落在第几象限?eq \f(α,2)是第几象限的角? 变式2、(1)设集合M=eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x=\f(k,2)·180°+45°,k∈Z)),N=eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x=\f(k,4)·180°+45°,k∈Z)),那么(  ) A.M=N B.M?N C.N?M D.M∩N= (2)若角α是第二象限角,则eq \f(α,2)是第________象限角.
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