弧度制及任意角的三角函数.docx

弧度制及任意角的三角函数 课程标准 1.了解任意角的概念和弧度制，能进行弧度与角度的互化． 2.借助单位圆理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义. 基础知识回顾 知识梳理 1. 角的概念的推广 (1)正角、负角和零角：一条射线绕顶点按逆时针方向旋转所形成的角叫作正角，按顺时针方向旋转所形成的角叫作负角；如果射线没有作任何旋转，那么也把它看成一个角，叫作零角． (2)象限角：以角的顶点为坐标原点，角的始边为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，这样，角的终边在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角．终边落在坐标轴上的角(轴线角)不属于任何象限． (3)终边相同的角：与角α的终边相同的角的集合为{β|β＝k·360°＋α，k∈Z}． 2. 弧度制 ①1弧度的角：长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角． ②规定：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零，|α|＝____，l是以角α作为圆心角时所对圆弧的长，r为半径． ③弧度与角度的换算：360°＝_2π_rad；180°＝____rad；1°＝____rad；1 rad＝____度． ④弧长公式：____． 扇形面积公式：S扇形＝____＝____． 3. 任意角的三角函数 (1)定义：设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么sinα＝____，cosα＝____，tanα＝eq \f(y,x)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x≠0))． (2)特殊角的三角函数值 角α 0° 30° 45° 60° 90° 180° 270° α弧 度数 __ __ __ __ __ __ __ sinα __ __ __ __ __ __ __ cosα __ __ __ __ __ __ __ tanα __ __ __ __ __ （2）几何表示：三角函数线可以看作是三角函数的几何表示．正弦线的起点都在x轴上，余弦线的起点都是原点，正切线的起点都是(1,0)．如图中有向线段MP，OM，AT分别叫做角α的正弦线、余弦线和正切线． 自主热身、归纳总结 1、已知sin2θ＜0，且|cosθ|＝－cosθ，则点P(tanθ，sinθ)在( ) A. 第一象限　 B. 第二象限　 C. 第三象限　 D. 第四象限 2、已知角α终边上一点P的坐标是(2sin2，－2cos2)，则sinα等于( ) A. sin2　 B. －sin2　 C. cos2　 D. －cos2 3、若圆弧长度等于圆内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为(　　) A.eq \f(π,6) B．eq \f(π,3) C．3 D.eq \r(3) 4、(多选)下列与角eq \f(2π,3)的终边不相同的角是(　　) A.eq \f(11π,3) B．2kπ－eq \f(2π,3)(k∈Z) C．2kπ＋eq \f(2π,3)(k∈Z) D．(2k＋1)π＋eq \f(2π,3)(k∈Z) 5、已知一扇形的弧长为eq \f(2π,9)，面积为eq \f(2π,9)，则其半径r＝ ________，圆心角θ＝________. 6、(一题两空)在平面直角坐标系xOy中，角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边交单位圆O于点P(a，b)，且a＋b＝eq \f(7,5)，则ab＝________，coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2α＋\f(π,2)))＝________. 例题选讲 考点一 角的表示及象限角 例1（1）集合eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(α\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\co1(kπ≤α≤kπ＋\f(π,4)))，k∈Z))中的角所表示的范围(阴影部分)是(　　) （2）若角α是第二象限角，则eq \f(α,2)是(　　) A．第一象限角　　　　　　　 B．第二象限角 C．第一或第三象限角 D．第二或第四象限角 变式1、(1)已知α＝－2 020°，则与角α终边相同的最小正角为____，最大负角为____． (2)如果角α是第三象限角，那么－α，π－α，π＋α角的终边落在第几象限？eq \f(α,2)是第几象限的角？ 变式2、(1)设集合M＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x＝\f(k,2)·180°＋45°，k∈Z))，N＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x＝\f(k,4)·180°＋45°，k∈Z))，那么(　　) A.M＝N B.M?N C.N?M D.M∩N＝ (2)若角α是第二象限角，则eq \f(α,2)是第________象限角.