文3-1任意角、弧度制及任意角的三角函数.ppt

3.三角函数线 设角α的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边与单位圆相交于点P，过P作PM垂直于x轴于M，则点M是点P在x轴上的_________.由三角函数的定义知,点P的坐标为___________,即____________.其中cosα＝______，sinα＝_____，单位圆与x轴的正半轴交于点A，单位圆在A点的切线与α的终边或其反向延长线相交于点T，则 tanα＝_____.我们把有向线段 OM、MP 、 AT叫做α的_______、 _______、_______. 正射影 OM MP AT 余弦线 正弦线 正切线 MP OM AT 三 角 函 数 线 有向线段____ 为正弦线 有向线段____ 为余弦线 有向线段____ 为正切线 * 高考一轮总复习·理科数学 　任意角、弧度制及 任意角的三角函数 1．任意角 (1)角的概念的推广 ①按旋转方向不同分为_____、_____、_____. ②按终边位置不同分为_______和_______. (2)终边相同的角 终边与角α相同的角可写成__________________． 正角 负角 零角 象限角 轴线角 {? | ?=k·360?+? , k∈Z} 第一象限 角的集合 第二象限 角的集合 第三象限 角的集合 第四象限 角的集合 象限角 终边在x轴非负半轴上的角： 终边在x轴非正半轴上的角： 终边在y轴非负半轴上的角： 终边在y轴非正半轴上的角： 终边在x轴上的角： 终边在y轴上的角：. 终边在坐标轴上的角： {α|α＝2kπ，k∈Z}； {α|α＝(2k－1)π，k∈Z}． {α|α＝kπ，k∈Z}； 1．与2010°终边相同的最小正角为________，最大负角为________． 解析：设β＝2010°＋k·360°(k∈Z)， 则当k＝－6时，β＝2010°－2160°＝－150°， 当k＝－5时，β＝2010°－1800°＝210°. ∴与2010°终边相同的最小正角为210°，最大负角为－150°. 答案：210°　－150° 2．若α＝k·180°＋45°(k∈Z)，则α在(　　) A．第一或第三象限　　 B．第一或第二象限 C．第二或第四象限 D．第三或第四象限 解析：当k＝2m＋1(m∈Z)时，α＝2m·180°＋225°＝m·360°＋225°，故α为第三象限角；当k＝2m(m∈Z)时，α＝m·360°＋45°，故α为第一象限角． 答案：A (3)弧度制 ①1弧度的角:________________________________叫做1弧度的角． ②规定：正角的弧度数为_____，负角的弧度数为_______，零角的弧度数为_____，|α|＝____，l是以角α作为圆心角时所对圆弧的长，r为半径． 把长度等于半径长的弧所对的圆心角 正数 负数 零 ③ 弧度与角度的换算：360°＝_____弧度； 180°＝_____弧度． 换算关系：1°＝ rad,1 rad＝ ( )°. ④ 弧长公式：____________， 扇形面积公式：S扇形＝_______ ＝_________. 注意： 2. 任意角的三角函数 (1)任意角的三角函数定义 设α是一个任意角,角α的终边上任意一点P(x,y), 它与原点的距离为r (r0),那么角α的正弦、余弦、 正切分别是：sinα＝___, cosα＝___, tanα＝____, 它们都是以角为_______,以比值为_______的函数． (2)三角函数在各象限内的符号口诀是： _______________________________. 自变量 函数值 一全正、二正弦、三正切、四余弦 B 高考一轮总复习·理科数学 *