三角函数弧度与弧长问弧度﹒弧度﹒弧度.doc

第2章　三角函數　 PAGE 26 PAGE 27　第2章　三角函數 第2章　三角函數 第2章　三角函數 2-1　弧度與弧長 1. 問：(1)　　　弧度﹒ (2)　　　弧度﹒ (1)弧度﹒ (2)弧度﹒ 2. 問：(1)弧度　　　度﹒ (2)弧度　　　度﹒ (1)﹒ (2)﹒ 3. 已知扇形的半徑為6公分﹐圓心角﹐求其面積﹒ 因為（弧度）（弧度）﹐所以面積 （平方公分）﹒ 4. 已知時鐘的分針長12公分﹐求從9點10分到9點35分這25分鐘間﹐分針尖端走了多少公分？ 因為分針一分鐘走度﹐所以分鐘走了度﹒ 又弧度﹐故所求為公分﹒ 5. 有一扇形的周長為16﹐面積也為16﹐求此扇形的半徑及圓心角﹒ 設扇形的半徑為﹐圓心角為﹒由面積及弧長的公式﹐得 … … eq \o\ac(○,1) … eq \o\ac(○,2) 由 eq \o\ac(○,2)得﹐代入 eq \o\ac(○,1)得 解得﹒ 6. 如右圖﹐已知圓的半徑為2﹐直線分別與直線及直線垂直﹐且﹐求斜線區域面積﹒ 如右圖﹐連接. 在直角中﹐因為﹐﹐ 所以﹒ 故斜線區域面積 ﹒ 7. 如右圖﹐已知正方形的邊長為1﹐分別以和為圓心﹑1為半徑畫弧﹐兩弧交於點﹐求斜線區域的面積﹒ 連接﹒因為﹐所以為正三角形﹐即 ﹐﹒ 故斜線區域的面積為 扇形的面積（扇形面積面積） ﹒ 8. 如右圖﹐已知在半圓中﹐二弦與均平行直徑﹐且﹐求斜線區域的面積﹒ 依題意可推得﹐ ﹐﹒ 故斜線區域的面積為 弓形面積弓形面積 ﹒  第2章　三角函數 第2章　三角函數 2-2　三角函數的性質與圖形 1. 求的值﹒ 原式﹒ 2. 已知﹐且﹐求下列各式的值： (1)﹒ (2)﹒ (1) 因為﹐所以由倒數關係式﹐得 ﹒ 代入恆等式﹐得 ﹒ 又因為﹐所以﹐因此﹒ (2) 利用乘法公式﹐得 ﹒ 3. 已知與為方程式的兩根﹐求 (1)實數的值﹒ (2)的值﹒ (1) 由根與係數﹐得 ﹐﹒ 因為﹐所以﹒ (2) 因為﹐所以﹒ 4. 設﹐選出正確的選項： (1)　(2)　(3)　(4)　(5)﹒ 利用﹐及的部分圖形（如圖）﹐ 得﹐ 即﹒ 故選(3)﹒ 5. 在的範圍內﹐兩函數與的圖形共有多少個交點？ 如下圖： 共有3個交點﹒ 6. 在的範圍內﹐求方程式的實根個數﹒ 在同一坐標平面上﹐描繪與的圖形﹐如下圖： 因為兩圖形有3個交點﹐所以方程式有3個實根﹒ 7. 右圖為函數的部分圖形﹐其中﹐﹐求常數的值﹒ 由已知函數圖形得知﹐函數的週期為﹒又函數的週期為﹐因此 ﹐ 即﹒因為﹐且﹐所以 ﹒ 又由圖形可知﹐函數圖形的最大值為4﹐最小值為0﹐因此 ﹒ 解得﹒故﹒ 8. 把函數的圖形向右平移單位﹐所得新圖形為下列哪一個函數的圖形？ (1) (2) (3) (4) (5)﹒ 利用平移的性質﹐得新圖形的函數為 ﹒ 又﹐ 故選(5)﹒ 9. 關於函數﹐選出正確的選項： (1)﹒ (2)在時有最大值﹒ (3)的週期為﹒ (4)的圖形對稱於直線﹒ (5)﹒ 函數的圖形如右﹐得 (1) ﹒ (2) 在時有最小值﹒ (3) 的週期為﹒ (4) 因為在時有最小值﹐所以圖形對稱於直線﹒ (5) 因為點在軸下方﹐所以﹒ 故選(3)(4)﹒ 10. 已知﹐求函數的最大值與最小值﹒ 利用平方關係式﹐將函數改寫為 ﹒ 因為﹐所以﹒ 故有最大值﹐最小值﹒