任意角的弧度制及其任意角的三角函数.pptx

第三章三角函数、解三角形第15讲任意角弧度制及任意角三角函数第1页

真题体验命题解读第2页

验体题真第3页

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3．(江西卷文.10)如图，已知l1⊥l2，圆心在l1上、半径为1m圆O在t＝0时与l2相切于点A，圆O沿l1以1m/s速度匀速向上移动，圆被直线l2所截上方圆弧长记为x，令y＝cosx，则y与时间t(0≤t≤1，单位：s)函数y＝f(t)图象大致为()第6页

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读解题命高频考点主要度近5年高考命题分值1.了解任意角概念.★★★★5分2.了解弧度制概念，能进行弧度与角度互化.★★★★3.了解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)定义.★★第8页

思维导图考点梳理第9页

图导维思第10页

考点1任意角(1)角概念推广①按旋转方向不一样分为______、_____、_____．②按终边位置不一样分为________和________．(2)终边相同角终边与角α相同角可写成α＋k·360°(k∈Z)．理梳点考正角负角零角象限角轴线角第11页

(3)弧度制①1弧度角：_________________________________叫做1弧度角．把长度等于半径长弧所正确圆心角正数负数零第12页

无关πl＝|α|r第13页

自变量函数值第14页

考点3三角函数线设角α顶点在坐标原点，始边与x轴非负半轴重合，终边与单位圆相交于点P，过P作PM垂直于x轴于M，则点M是点P在x轴上________．由三角函数定义知，点P坐标为_____________，即______________，其中cosα＝____，sinα＝____，单位圆与x轴正半轴交于点A，单位圆在A点切线与α终边或其反向延长线相交于点T，则tanα＝____.我们把有向线段OM、MP、AT叫做α________、________、________.正射影(cosα，sinα)P(cosα，sinα)OMMPAT余弦线正弦线正切线第15页

三角函数线有向线段____为正弦线有向线段____为余弦线有向线段____为正切线MPOMAT第16页

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两个技巧(1)在利用三角函数定义时，点P可取终边上任一点，如有可能则取终边与单位圆交点，|OP|＝r一定是正值．(2)在解简单三角不等式时，利用单位圆及三角函数线是一个小技巧．第18页

三个注意(1)注意易混概念区分：第一象限角、锐角、小于90°角是概念不一样三类角，第一类是象限角，第二类、第三类是区间角．(2)角度制与弧度制可利用180°＝πrad进行互化，在同一个式子中，采取度量制度必须一致，不可混用．(3)注意熟记0°～360°间特殊角弧度表示，以方便解题．第19页

题型建构母题变式第20页

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【变式训练1】(九江七校联考.11)已知单位圆圆心在原点，圆周上六个等分点A1，A2，A3，A4，A5，A6，其中A1落在x正半轴上，且这六个点分别落在以原点O为始点，x非负半轴为始边∠α终边上，全部∠α可表示为________(用一个含k(k∈Z)式子表示).第27页

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【点评】任意角三角函数值仅与角α终边位置相关，而与角α终边上点P位置无关．若角α已经给出，则不论点P选择在α终边上什么位置，角α三角函数值都是确定．第31页

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题型3弧度制应用【例3】已知半径为10圆O中，弦AB长为10.(1)求弦AB所正确圆心角α大小；(2)求α所在扇形弧长l及弧所在弓形面积S.第35页

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【点评】弧度制下扇形弧长与面积公式，比角度制下扇形弧长与面积公式要简练得多，用起来也方便得多．所以，我们要熟练地掌握弧度制下扇形弧长与面积公式．第37页

【变式训练3】已知扇形周长为40，当它半径和圆心角取何值时，才使扇形面积最大？第38页

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【点评】利用单位圆解三角不等式(组)普通步骤是：(1)用边界值定出角终边位置；(2)依据不等式(组)定出角范围；(3)求交集，找单位圆中公共部分；(4)写出角表示式．第42页

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谢谢观看！第46页