一道函数试题错误的分析与思考.pdf
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2015年第6期 数学款学 6—27
一 道函数试题错误的分析与思考
215512 江苏省常熟市浒浦高级中学 殷伟康
一
、 提出问题 知,当X∈(一∞,0)时,Y0,则Y单调递增,
已知函数 f(x)= 一兰(0∈R).若存在 且Y∈(一。。,0);当XE(0,1)时,Y0,则 单
实数 m、n,使得 f(x)≥0的解集恰为[m,佗], 调递增,且Y∈(0,);当z∈(1,+。。)时,
\
则a的取值范围是 . , 1、
本题是某市高三质量检测数学试题中填 Y0,则Y单调递减,且Y∈0《,).可见
\ /
, 1 、 ~
空题 的最后一道题.本题主要考查函数、解不 0∈(0,)时,直线Y:0与曲线Y= 有
等式、利用导数研究函数的性质,考查了等价
两个交点,其横坐标 即为原题 中的 m、n,
转化、分类讨论、函数与方程和数形结合等数
且 f(x)≥0的解集恰为[m,几】.
学思想.
二、解法困惑 上述解法好似很完美,无懈可击.在试题
解析:因为 f(x)的定义域为(一∞,0)u 讲评 时,不少学生非常赞 同上述解法,认为
(0,+o。),所以f(x)≥0的解集恰为[m,n],可 解答过程没有任何破绽,但有学生提 出异议,
转化为f(x):0存在两个同号的实根,即a: 当凸∈(0,二)时,,(z)≥0的解集不可能恰
\ /
有两个同号的实根.令Y= ,由 = 为 [7n,几].
得×3一 詈× 一 简洁省力.第 (II1小题的左边对不等式进行适
度放缩,技巧性较强,但证法让人赏心悦 目!
2佗 ..
, 故 总之,在解决解析几何 问题时,除了需要
提高学生运算能力之外,更重要的是提高学生
/1 3 2n 一 1、2 1 2 3 对中学数学基本思想的理解和掌握,而运算能
× ×…×— )/ × × ×
力的提高则是对学生最基本的要求,因而学好
4 2佗一 1 2n 1
解析几何很重要的一条就是要在 算“”上苦练基
5×一 ‘×— × === ’
本功,并且不同的题 目也会有不同的处理办法,
原命题得证.
只要在平时的练习中多实践、多总结,肯定能
对于第(II)小题的右边,证明、/} 够以简驭繁、事半功倍,使解题思路构筑在较
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