思想引领+纵横联系——一道比较二次函数的函数值大小的试题分析与讲评.pdf

2014年7月 思想引领纵横联系 ——一道比较二次函数的函数值大小的试题分析与讲评 ⑥江苏省扬州市江都区杨庄中学 肖世兵 试卷讲评课是初中数学教学中的重要课型．如何讲 主要是学生重复了． 评，是许多一线教师关注的热点和焦点问题．从障碍的 诊断，到障碍的矫治，都是永恒的话题．笔者撷取一道实 三、试题讲评 际案例，抛砖引玉，以期大家更热烈的探讨交流． 本题是一道有关二次函数的函数值大小比较的试 一、试题再现 题，主要考查抛物线的顶点与最值的关系、最值与开N 方向的关系、对称轴与函数值大小的关系，涉及了数形 题目 已知两点4(一5，Y1)、8(3，弛)均在抛物线y= 结合思想、分类讨论思想．这类问题的常规解法是根据 黜2+bx+c(血≠0)上，。hc(x。，Y。)是该抛物线的顶点，若Yl 弛≥殉，则戈。的取值范围是——． 图像的大致位置(开口方向、对称轴)比较函数值的大 小，而此题创新之处在于将条件与结论倒置，由函数值 的大小关系，确定对称轴的位置． 二、解答分析 从学生的错误情况来看，难点之一：学生不能运用 此题是我区九年级期末试卷的填空题的最后一题． 二次函数的性质，判断出抛物线的开口方向；难点二：忽 本题全区正确率为3．5％．造成解题的障碍有哪些?笔者 视二次函数在变化趋势上与一次函数、反比例函数的不 尝试从学生的错解分析，寻找学生解题的障碍． 同，不能全面、正确地画出大致图像．为了帮助学生破解 从学生的解答来看，错误答案五花八门．便于研究， 这一难点，笔者尝试从不同的角度着手讲解，以求对试 笔者将错解分为三大类． 题价值的最大效益化． 第一类错解：一5≤戈n≤3，一5戈n≤3，一5≤xo3，… 1．立足思想。数形分类 错解分析：此类错解是出镜率最高的．可见，绝大数 本题解答，亦可采用图像法，只是图像不唯一，需要 学生处于无法理解题意，以及题目所考查的知识要点， 分类讨论． 无法寻找问题的突破口，只能凭借平时常见练习的习 首先，根据条件“点c(‰Y。)是该抛物线的顶点，Yl 惯，胡乱写出‰的取值范围． y2，y。”，判断出抛物线开口向上． 第二类错解：xo3，XO≥3． 其次，分类讨论． 错解分析：此类问题，主要是学生从条件“”v，≥ 当对称轴在直线x--3的右侧时，符合题意，故戈o3。 Yo”，错误地得出“y随菇的增大而减小”或只画出抛物线的 当对称轴为x--3时，符合题意，故戈。=3． 对称轴在直线x--3的右侧的一种情况，进而片面地认为 当对称轴在直线戈=一5乖Hx=3之间时，考虑特殊情况， “XO≥3”或“xo3”，对二次函数的性质理解不到位 假设y1=弛时，戈。一1．故当YlY2时砌一1． 第三类错解：一lxn≤3或‰≥3，一1奶。≤3． 综上可知，X0的取值范围是戈。一1． 错解分析：此类学生作答有点遗憾，都能想到了 2．纵向串讲。融会贯通 “～1”，错误中不