2离散型随机变量及其分布率.ppt

§2 离散型随机变量及其分布 离散型随机变量及其分布 常见的离散型随机变量及其分布 小结 两类随机变量 若随机变量 X 可能取值的个数为有限个或 可列个，则称 X 为离散随机变量. 若随机变量 X 的可能取值充满某个区间[a, b]， 则称 X 为连续随机变量. 如取到的次品个数，收到的呼叫次数等为离散随机变量； 而电视机的寿命则为连续随机变量. 设离散随机变量 X 的可能取值为： x1，x2，……，xk，…… 分布律的基本性质 (1) (2) 练习1： 已知 X 的分布律如下： * * X x1 x2 …… xk …… P p1 p2 …… pk …… 分布律也可用表格形式表示： 为X的分布律. 称 一、离散型随机变量及其分布 (正则性) (非负性) 设X是一个离散型随机变量，它可能取的值是 x1, x2 , … 。 为了描述随机变量 X ，我们不仅需要知道随机变量X的取值，而且还应知道X取每个值的概率。 例1 从盒中任取3 球, 记X为取到白球数。则X是一随机变量。 X 0 1 2 P 0.1 0.6 0.3 列表法 公式法 例2. 某篮球运动员投中篮圈概率是0.9，求他两次独立投篮，投中次数X的概率分布。 解： X可取0、1、2为值 P(X =0)=(0.1)(0.1)=0.01 P(X =1)= 2(0.9)(0.1) =0.18 P(X =2)=(0.9)(0.9)=0.81 且 P(X =0)+ P(X =1)+ P(X =2)=1 X 0 1 2 P 0.01 0.18 0.81 X 1 2 3 4 P 1/2 1/4 1/8 a 答案： 求（1）a; （2）P{X3}. 　　设随机变量 X 只可能取0与1两个值 , 它的分布律为 二、常见的离散型随机变量的概率分布 1.（0-1）分布 则称 X 服从 (0-1) 分布或两点分布.记为X~b(1,p) 实例1 “抛硬币”试验,观察正、反两面情况. 随机变量 X 服从 (0-1) 分布. 其分布律为 200件产品中,有196件是正品,4件是次品,今从中随机地抽取一件,若规定 例2: X(?)= 1, 取到合格品 0, 取到不合格品 则 P{X=1}=196/200=0.98, P{X=0}=4/200=0.02 故 X 服从参数为0.98的两点分布， 即 X ～ b(1,0.98)。 两点分布是最简单的一种分布,任何一个只有两种可能结果的随机现象, 比如新生婴儿是男还是女、明天是否下雨、种籽是否发芽等, 都属于两点分布. 说明 引例1 设生男孩的概率为p, 生女孩的概率为q=1-p，令X表示随机抽查出生的4个婴儿中“男孩”的个数。 我们来求X的概率分布。 2.二项分布 X的概率分布是： 男 女 X表示随机抽查的4个婴儿中男孩的个数， 生男孩的概率为 p. X=0 X =1 X =2 X =3 X =4 X可取值0,1,2,3,4. 引例2 将一枚均匀骰子抛掷3次，令X 表示3次中出现“4”点的次数。 不难求得，X的概率分布是： 掷骰子：“掷出4点”，“未掷出4点” 一般地，设在一次试验中只考虑两个互逆的结果，或者形象地把两个互逆结果叫做“成功”和“失败”。 新生儿：“是男孩”，“是女孩” 抽验产品：“是正品”，“是次品” 再设重复地进行n次独立试验 ( “重复”是指这次试验中各次试验条件相同 ) 这样的n次独立重复试验称作n重贝努里试验，简称贝努里试验或贝努里概型. 每次试验成功的概率都是p，失败的概率 都是q=1-p. 注: 贝努里概型对试验结果有下述要求： （1）每次试验条件相同； （3）各次试验相互独立。 （2）每次试验只考虑两个互逆结果 且P(A)=p ， ； 若X的分布律为： 称随机变量X服从参数为n,p的二项分布。 记为 ,其中q＝1－p 二项分布 两点分布 二项分布描述的是n重贝努里试验中出现“成功”次数X