离散型随机变量及其分布律.ppt

故X的分布律为解(1)X所取的可能值是第31页，共43页，星期日，2025年，2月5日关于离散型随机变量及其分布律第1页，共43页，星期日，2025年，2月5日定义1若随机变量X的全部可能取值是有限个或可列无限多个,则称这种随机变量为离散型随机变量。一、离散型随机变量的分布律定义2第2页，共43页，星期日，2025年，2月5日离散型随机变量的分布律也可表示为或其中第3页，共43页，星期日，2025年，2月5日分布函数分布律离散型随机变量的分布函数离散型随机变量分布函数演示离散型随机变量分布律与分布函数的关系第4页，共43页，星期日，2025年，2月5日例1抛掷均匀硬币,令求随机变量X的分布函数.解第5页，共43页，星期日，2025年，2月5日第6页，共43页，星期日，2025年，2月5日二、常见离散型随机变量的概率分布设随机变量X只可能取0与1两个值,它的分布律为2.两点分布1.退化分布若随机变量X取常数值C的概率为1,即则称X服从退化分布.第7页，共43页，星期日，2025年，2月5日实例1“抛硬币”试验,观察正、反两面情况.随机变量X服从(0-1)分布.其分布律为则称X服从(0-1)分布或两点分布.记为X~b(1,p)第8页，共43页，星期日，2025年，2月5日两点分布是最简单的一种分布,任何一个只有两种可能结果的随机现象,比如新生婴儿是男还是女、明天是否下雨、种籽是否发芽等,都属于两点分布.说明第9页，共43页，星期日，2025年，2月5日3.均匀分布如果随机变量X的分布律为实例抛掷骰子并记出现的点数为随机变量X,则有均匀分布随机数演示第10页，共43页，星期日，2025年，2月5日4.二项分布若X的分布律为：称随机变量X服从参数为n,p的二项分布。记为,其中q＝1－p二项分布两点分布第11页，共43页，星期日，2025年，2月5日二项分布的图形图形演示第12页，共43页，星期日，2025年，2月5日例如在相同条件下相互独立地进行5次射击,每次射击时击中目标的概率为0.6,则击中目标的次数X服从B(5,0.6)的二项分布.二项分布随机数演示第13页，共43页，星期日，2025年，2月5日4.泊松分布泊松资料图形演示第14页，共43页，星期日，2025年，2月5日泊松分布的图形泊松分布随机数演示第15页，共43页，星期日，2025年，2月5日泊松分布的背景及应用二十世纪初罗瑟福和盖克两位科学家在观察与分析放射性物质放出的粒子个数的情况时,他们做了2608次观察(每次时间为7.5秒)发现放射性物质在规定的一段时间内,其放射的粒子数X服从泊松分布.第16页，共43页，星期日，2025年，2月5日地震在生物学、医学、工业统计、保险科学及公用事业的排队等问题中,泊松分布是常见的.例如地震、火山爆发、特大洪水、交换台的电话呼唤次数等,都服从泊松分布.火山爆发特大洪水第17页，共43页，星期日，2025年，2月5日电话呼唤次数交通事故次数商场接待的顾客数在生物学、医学、工业统计、保险科学及公用事业的排队等问题中,泊松分布是常见的.例如地震、火山爆发、特大洪水、交换台的电话呼唤次数等,都服从泊松分布.第18页，共43页，星期日，2025年，2月5日泊松定理证明第19页，共43页，星期日，2025年，2月5日第20页，共43页，星期日，2025年，2月5日第21页，共43页，星期日，2025年，2月5日二项分布泊松分布n很大,p很小上面我们提到单击图形播放/暂停ESC键退出第22页，共43页，星期日，2025年，2月5日设1000辆车通过,出事故的次数为X,则可利用泊松定理计算所求概率为解例2有一繁忙的汽车站,每天有大量汽车通过,设每辆汽车,在一天的某段时间内出事故的概率为0.0001,在每天的该段时间内有1000辆汽车通过,问出事故的次数不小于2的概率是多少?第23页，共43页，星期日，2025年，2月5日6.几何分布若随机变量X的分布律为则称X服从几何分布.实例设某批产品的次品率为p,对该批产品做有