6离散型随机变量及其分布列.doc
文本预览下载声明
【2012高考数学理科苏教版课时精品练】作业62第六节 离散型随机变量及其分布列
1.(2011年无锡质检)袋中有4只红球和3只黑球,从袋中任取4只球,取到1只红球得1分,取到1只黑球得3分,设得分为随机变量X,则P(X≤6)=________.
解析:依题设X=4(取到4只红球)或X=6(取到3只红球、一只黑球).
∴P(X≤6)=P(X=4)+P(X=6)=4447+31347=1335.
答案:1335
2.某校组织一次冬令营活动,有8名同学参加,其中有5名男同学,3名女同学,为了活动的需要,从这8名同学中随机抽取了3名同学去执行一项特殊任务,记其中有X名男同学.
(1)求X的分布列;
(2)求去执行任务的同学中有男有女的概率.
解:(1)X的可能取值为0,1,2,3.
根据公式P(X=m)=mn-mN-MnN,
算出其相应的概率,
即X的分布列为:
X
0
1
2
3
P
156
1556
1528
528
(2)去执行任务的同学中有男有女的概率为P(X=1)+P(X=2)=1556+1528=4556.
3.甲,乙两人射击,每次射击击中目标的概率分别是13,14.现两人玩射击游戏,规则如下:若某人某次射击击中目标,则由他继续射击,否则由对方接替射击.甲、乙两人共射击3次,且第一次由甲开始射击.假设每人每次射击击中目标与否均互不影响.
(1)求3次射击的人依次是甲、甲、乙的概率;
(2)若射击击中目标一次得1分,否则得0分(含未射击).用X表示乙的总得分,求X的分布列和数学期望.
解:(1)记“3次射击的人依次是甲、甲、乙”为事件A.由题意,得事件A的概率P(A)=13×23=29.
(2)由题意,X的可能取值为0,1,2,
P(X=0)=13×13+13×23×34+23×34=79,
P(X=1)=13×23×14+23×14×34=1372.
P(X=2)=23×14×14=124.
所以,X的分布列为:
X
0
1
2
P
79
1372
124
4.(2011年苏州质检)为应对金融危机,刺激消费,某市给市民发放旅游消费券,由抽样调查预计老、中、青三类市民持有这种消费券到某旅游景点的消费额及其概率如下表:
200元
300元
400元
500元
老年
0.4
0.3
0.2
0.1
中年
0.3
0.4
0.2
0.1
青年
0.3
0.3
0.2
0.2
某天恰好有持有这种消费券的老年人、中年人、青年人各一人到该旅游景点,
(1)求这三人恰有两人消费额大于300元的概率;
(2)求这三人消费总额大于或等于1300元的概率;
(3)设这三人中消费额大于300元的人数为X,求X的分布列.
解:(1)P1=(0.3)2×0.6+2×0.3×0.7×0.4=0.222;
(2)消费总额为1500元的概率是:0.1×0.1×0.2=0.002;消费总额为1400元的概率是:(0.1)2×0.2+2×(0.2)2×0.1=0.010;
消费总额为1300元的概率是:(0.1)2×0.3+0.3×0.1×0.2+0.1×0.4×0.2+0.23+2×0.22×0.1=0.033,
所以消费总额大于或等于1300元的概率是P2=0.045;
(3)P(X=0)=0.7×0.7×0.6=0.294,
P(X=1)=0.3×0.7×0.6×2+0.7×0.7×0.4=0.448,
P(X=2)=0.3×0.3×0.6+0.3×0.7×0.4×2=0.222,
P(X=3)=0.3×0.3×0.4=0.036.
所以X的分布列为:
X
0
1
2
3
P
0.294
0.448
0.222
0.036
5.(2011年常州质检)某中学组建了A、B、C、D、E五个不同的社团组织,为培养学生的兴趣爱好,要求每个学生必须参加,且只能参加一个社团.假定某班级的甲、乙、丙三名学生对这五个社团的选择是等可能的.
(1)求甲、乙、丙三名学生参加五个社团的所有选法种数;
(2)求甲、乙、丙三人中至少有两人参加同一社团的概率;
(3)设随机变量ξ为甲、乙、丙这三个学生参加A社团的人数,求ξ的分布列.
解:(1)甲、乙、丙三名学生每人选择五个社团的方法数是5种,故共有5×5×5=125(种).
(2)三名学生选择三个不同社团的概率是:3553=1225.
∴三名学生中至少有两人选择同一个社团的概率为1-1225=1325.
(3)由题意ξ=0,1,2,3.
P(ξ=0)=4353=64125;P(ξ=1)=1353=48125;
P(ξ=2)=2353=12125;P(ξ=3)=3353=1125.
∴ξ的分布列为
ξ
0
1
2
3
P
64125
48125
12125
1125
6.(探究选做)一批零件中有10个合格品,2个次品,安装机器时从这
显示全部