第五章控制系统稳定性分析.pdf
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习题
7-1 系统稳定性的定义是什么？
答：一个控制系统在实际应用中，当受到扰动作用时，就要偏离原来的平衡状态，产生初始
偏差。所谓控制系统的稳定性，就是指当扰动消失之后，系统从初始偏差恢复到原平衡状态
的能力。
7-2 一个系统稳定的充分和必要条件是什么？
答：系统特征方程的全部根都具有实部。或者说，闭环传递函数的全部极点均在[s]平面的
左半部。
7-3 对系统的特征方程
4 3 2
s+ Ks+ s+ =+s 1 0
应用劳斯稳定性判据，确定系统稳定时K 值的范围。
解：
根据系统特征方程式的系数列劳斯表如下：
4
s 1 1 1
3
s K 1 0
2 K −1
s 1
K
K −1−K 2
1
s
K −1
0
s 1
劳斯稳定判据指出系统稳定的充分必要条件是：劳斯表中第一列元素全部大于零。所以要保
证系统稳,则：
（1）K0;
K −1
(2) 0, 即K1;
K
K −1−K 2
(3) 0,K 无解。
K −1
综上可知，K无解。
7-4 设单位反馈系统的开环传递函数为
K
G s K ()
( s 1s)( + 2s) +
试确定系统稳定时开环放大系数（开环增益）K 值的范围。
1
K
解： G s =
B ( ) 3 2
s +3s +2s +K
3
s 1 2
2
s 3 K
1 6 −K
s
3
0
s K
若系统稳定，则：
6 −K
（1） 0, 即K6 ；
3
（2 ）K0;
所以系统稳定时 K 值的范围为：0K6 。
7-5 系统的传递函数方框图如图（题 7-5 ）所示。试确定 K 和α取何值时，系统将维持以
ω=2rad/s 的持续震荡。
图（题7-5 ）
K s +1
( )
解 G s
B ( ) 3 2
s + s + 2 +K s +K +1
α ( )
若系统以ω=2rad/s 振荡，则有s ±jα 的虚根，则其他根都不在 s 平面右半部。
[ ]
则：s3 +αs2 + 2 +K s +K +1 0 中有
( )
s =±j 2
代入
∓j 8 −4α±j 2(2 +K )+K +1 0
(∓8 ±4 ±2K )j −4α+K +1 0
K 2
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