控制系统的稳定性分析.ppt

3.1阶跃响应时域响应第三章暂态响应分析3.3任意输入下的时域响应3.4任意输入下的时域分析3.2脉冲输入下的时域响应3.5控制系统的稳定性分析3.5控制系统的稳定性分析tf(t)t0tf(t)0f(t)t0tf(t)01设定值被控变量干扰控制器测量变送器执行器被控对象+e－RY利用MATLAB分析系统的稳定性3.5控制系统的稳定性分析对于连续时间系统，如果闭环极点全部在S平面左半平面，则系统是稳定的。对于离散时间系统，如果系统全部极点都位于Z平面的单位圆内，则系统是稳定的。若稳定的连续时间系统的全部零点都位于S左半平面；或若稳定的离散时间系统的全部零点都位于Z平面单位圆内，则系统是最小相位系统。一、系统稳定及最小相位系统判据3.5控制系统的稳定性分析2、直接判别MATLAB提供了直接求取系统所有零极点的函数，因此可以直接根据零极点的分布情况对系统的稳定性及是否为最小相位系统进行判断。二、系统稳定及最小相位系统的判别方法1、间接判别（工程方法）劳斯判据：劳斯表中第一列各值严格为正，则系统稳定，如果劳斯表第一列中出现小于零的数值，系统不稳定。3.5控制系统的稳定性分析1）利用极点判断系统的稳定性最有效最直接的求出系统的所有极点2）利用特征值判断系统的稳定性系统特征值亦即系统的闭环极点3.5控制系统的稳定性分析2、直接判别1）利用极点判断系统的稳定性判断一个线性系统稳定性的一种最有效的方法是直接求出或画出系统所有的极点，根据极点分布情况来确定系统的稳定性。在MATLAB中，函数pzmap()可绘制连续系统在复平面内的零极点图，其调用格式为其中，列向量p为系统极点；列向量z为系统的零点；num,den和A,B,C,D分别为系统的传递函数和状态方程的参数。3.5控制系统的稳定性分析[p,z]=pzmap(num,den)[p,z]=pzmap(p,z)[p,z]=pzmap(A,B,C,D)单变量系统，pzmap()函数在复平面内可求出系统的零极点。多变量系统，pzmap()可求出系统的特征向量和传递零点。当不带输出变量时，pzmap()可在当前图形窗口中绘制出系统的零极点图；当带有输出变量时，可得到零极点位置，如需要可通过pzmap(p,z)绘制出零极点图，图中的极点用“×”表示，零点用“o”表示。离散系统的零极点图，可利用函数zplane()进行绘制，其调用格式同pzmap()函数。为提供参考函数，zplane()在绘制离散系统零极点图的同时还绘出单位圆。[p,z]=zplane(num,den)[p,z]=zplane(p,z)3.5控制系统的稳定性分析num=[3,2,1,4,2];den=[3,5,1,2,2,1];r=roots(den)[p,z]=pzmap(num,den)pzmap(num,den)3.5控制系统的稳定性分析num0=[5,4,1,0.6,-3,0.5];den0=[1,0,0,0,0,0];[num,den]=feedback(num0,den0,1,1);r=roots(den);zplane(num,den)3.5控制系统的稳定性分析可得以下闭环极点和如图所示的零极点图。r=-1.0700-0.1762+0.8552i-0.1762-0.8552i0.57930.1763由以上结果可知，离散系统在z平面的单位圆外有一个极点，故系统不稳定。3.5控制系统的稳定性分析2）利用特征值判断系统的稳定性系统的特征方程|sI-A|=sn+a1sn-1+…+an-1s+an＝0的根称为系统的特征值，即系统的闭环极点，故判断系统的稳定性同样可利用特征值来判断。3.5控制系统的稳定性分析A=[2.25,-5,-1.25,-0.5;2.25,-4.25,-1.25,-0.25;0.25,-0.5,-1.25,-1;1.25,-1.75,-0.25,-0.75];P=poly(A);r=roots(P);ii=find(real(r)0);n=length(ii);3.5控制系统的稳定性分析ifn0disp(SystemisUnstable’);elsedisp(SystemisStable’);end方法一：A=[2.25,-5,-