Chapter3-4+控制系统的稳定性分析.ppt
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稳的如何还是不清楚的 余量? 什么意思?要有一定的裕量? 稳定的程度?是什么?刺激 许久才能稳定 一会就能稳定? step(1,[2 10 13 4]) roots([2 10 13 4]) * 劳斯表 1 g 3 2 1 d d d L 3 2 1 c c c L 3 2 1 b b b L 5 3 1 4 2 0 a a a a a a K K 0 1 2 4 n 3 n 2 n 1 n n s s s s s s s s M - - - - 1 2 1 f e e M * 如果第一列符号相同 ?系统具有正实部特征根的个数等于零?系统稳定; 如果符号不同 ?符号改变的次数等于系统具有的正实部特征根的个数?系统不稳定。 注:通常a00,因此,劳斯稳定判据可以简述为 劳斯阵列表中第一列的各元素均大于零。 劳斯判据: 必要条件:系统特征方程的系数同号且不缺项。 充分条件: 劳斯阵列第一列元素不改变符号。 * 例2 特征方程: 解:各系数均为正,满足必要条件。 判断系统是否稳定。 列写劳斯表 符号改变一次 符号改变一次 系统不稳定,且有两个正实部的根,即两个根在S的右半平面 roots([1 2 1 1 1]) * 特殊情况1:某一行第一个元素出现0 特殊情况2:某一行元素均为0 劳斯(Routh)判据的特殊情况 * 各项系数均为正数(必要条件) 劳斯表 特殊情况1:第一列出现0 特殊情况:第一列出现0。 解决方法:用任意小正数?代之0,再取 的极限来分析。 系统不稳定有两个右半平面上的根。 2 0 3 1 2 3 1 0 1 2 3 4 s s s s s 2 3 e - 2 ) ( e ? * 解决方法:全0行的上一行元素构成辅助多项式P(s),求导后方程系数构成为零行的系数。 各项系数均为正数 求导: 特殊情况2:某一行元素均为0 例如特征方程: 6 5 / 2 6 2 / 5 0 0 6 5 1 6 5 1 0 1 2 3 4 5 s s s s s s 10 ? 4 ? * 劳斯表出现全零行: 系统在s平面有对称分布的根 大小相等符号相反的实根 一对纯虚根 辅助多项式P(s)=0等于零的根为系统大小相等符号相反的实根或一对纯虚根或两对共轭复根. × × × × 两对共 轭复根 此时系统是临界稳定的。控制工程上认为是不稳定的。 * 劳斯表的列写及其遇到几种情况及结论: 用一个正数去乘或除某整行,不会改变系统的稳定性结论; 劳斯阵第一列所有系数均不为零,但也不全为正数,则系统不稳定。表示s右半平面上有极点,极点个数等于劳斯阵列第一列系数符号改变的次数。 劳斯表出现零行 设系统特征方程为: s4+5s3+7s2+5s+6=0 劳 斯 表 s0 s1 s2 s3 s4 5 1 7 5 6 1 1 6 6 0 1 劳斯表何时会出现零行? 2 出现零行怎么办? 3 如何求对称的根? ② 由零行的上一行构成 辅助方程: ① 有大小相等符号相反的 特征根时会出现零行 s2+1=0 对其求导得零行系数: 2s1 2 1 1 继续计算劳斯表 1 第一列全大于零,所以系统稳定 错啦!!! 由综合除法可得另两个根为s3,4= -2,-3 解辅助方程得对称根: s1,2=±j 劳斯表出现零行系统一定不稳定 * 胡尔维茨行列式 4 胡尔维茨判据 设系统的特征方程式为: 则系统稳定的充要条件是: ,且由特征方程系数构成的胡尔维茨行列式的主子行列式全部为正。 * 胡尔维茨判据 以4阶系统为例使用胡尔维茨判据: 胡尔维茨行列式为: 稳定的充要条件是: * 胡尔维茨判据的另一种形式 系统稳定的充要条件(Lienard-Chipard定理): 若 或 则系统稳定。 式中, 为胡尔维茨主子行列式。采用这种形式的判据可减少一半的计算工作量。 * 例3 系统的特征方程为: 解:系统的特征方程为: 列胡尔维茨行列式: 所以系统是稳定的 试用胡尔维茨定理判稳。 注意:由于 所以根据Lienard-Chipard定理,只要计算 这样可以减小一半的计算量。 * 五 劳斯-胡尔维茨稳定性判据的应用 1、应用劳斯-赫尔维茨判据,确定系统中参数 对稳定性的影响以及参数的稳定域 2、利用劳斯-赫尔维茨判据判断系统的相对稳 定性 * 例4 已知某调速系统的特征方程式为 求该系统稳定的K值范围。 由劳斯
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