第五章 系统稳定性1.ppt

五、Nyquist判据应用方法 1、据开环传递函数确定具有正实部的极点个数p； 2、做GK(jω)的Nyquist图，确定N，N即Nyquist曲线逆时针包围(-1,j0)点的圈数； 3、运用Nyquist判据N=z-p确定z；若z=0，则系统稳定。 * * Im Re [GH] 10.6,j0 * Im Re [GH] 10.6,j0 * 关于Nyquist判据的极点说明： 1、Nyquist判据实在[GH]平面判定系统的稳定性： 通过幅角原理将[s]平面的Ls曲线（虚轴）映射到[GH]平面上为GK(jω)的Nyquist曲线，通过判断该轨迹包围(-1,j0)点的情况来判定系统的闭环稳定性。 2、Nyquist判据应用简单，因通常系统均为开环稳定系统，所以，要判定闭环系统的稳定性，只要看Nyquist是否逆时针包围(-1,j0)点即可。 3、开环Nyquist轨迹对实轴是对称的，所以只绘制出ω由0→∞的曲线即可判定系统稳定性。 例 * 六、具有延时环节的系统的稳定性分析 延时环节不改变系统的幅值，但会使系统的相频滞后。如： 系统串入延时环节会使系统稳定性变差。 * §5-4 Bode稳定判据与系统的相对稳定性 一、Bode稳定判据 1、开环Bode图与Nyquist图对应关系 Nyquist图： Re Im (-1,j0) j [GH] 1 Bode图： 0 w * 2、Nyquist稳定判据 Re Im (-1,j0) [GH] + - 0 + - 相位增加 * Re Im (-1,j0) [GH] + - 0 + - 相位减小 * Im Re (-1,j0) 3、Bode稳定判据 * * 0 w Re Im (-1,j0) [GH] j 特别的，对 * + - 0 * 二、系统的相对稳定性 Re Im [GH] 0 0 Re Im [GH] 稳定系统 不稳定系统 * Re Im [GH] 0 0 Re Im [GH] 稳定系统 不稳定系统 * Re Im [GH] 0 0 Re Im [GH] 稳定系统 不稳定系统 * * * * 第五章 系统的稳定性 本章重点： 1、Routh判据、Nyquist判据和Bode判据的应用； 2、系统的相对稳定性； 本章难点： Nyquist判据及其应用。 * §5-1 基本概念 一、稳定的定义： 由系统的初始状态所引起的响应，若随时间的推移逐渐衰减并趋向于零，系统能恢复原来的平衡状态，则称系统稳定。 相反，若在初始状态影响下，系统的时间响应随时间推移而发散（即偏离平衡位置越来越远），则称系统不稳定。 * 二、稳定的条件 系统稳定的条件：系统全部特征根si都具有负实部，即都位于[s]左半平面。 2、若有部分极点位于虚轴上，而其余极点位于左半平面，则系统响应是等幅振荡曲线，系统称为临界稳定。通常认为临界稳定也属于不稳定情况。 说明：1、线性系统的稳定性只取决于系统本身的结构和参数，与外界输入及初始状态无关。 * §5-2 Routh稳定判据 基于特征根与特征方程系数的关系建立。 通过对系统特征方程的各项系数进行代数运算，得出全部根具有负实部的条件，从而判断系统的稳定性。 * 一、系统稳定的必要条件 * * 二、系统稳定的充要条件 将系统的特征方程的系数分成奇、偶两组，排成两行，作为Routh表的表头。 …... Routh判据（稳定性充要条件）：第一列各元素均为正， 符号改变次数=具有正实部的特征根数目 * 第一列中，从1到-30，符号改变一次，从-30到12，符号改变一次，所以系统不稳定，有两个具有正实部的特征根。 * 三、劳斯表计算中的两种特殊情况： 1）某行中第一个元素为零，而该行存在非零元素时，可用一个很小的正数代替第一零元素，计算劳斯表。 * 第一列中，符号改变两次，所以系统不稳定，有两个具有正实部的特征根。 说明： (1)第一列元素符号改变的次数为不稳定根的个数； (2)若第一列元素符号不改变，系统为临界稳定。 * 2）某行中所有元素为零，可用该行的上一行元素构建辅助多项式，对其求导，将各阶导数的系数代替劳斯表中全为零的行，继续计算。 * …... * 第一列中，符号改变一次，所以系统不稳定，有一个具有正实部的特征根。 四、低阶系统Routh判据形式 1、二阶系统 D(s)=a2s2+a1s+a0=0，其Routh判据为： a20 a10 a00 2、三阶系统 D(s)=a3s3+a2s2+a1s+a0=0，其Routh判据为： a30 a20 a10 a00 a1a2a0a