2024年高考数学特辑二轮复习之导数 函数整数解问题.pdf
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观型6届熬濠熬斜向敢
1.已知函数/x（）=6（+；）e*-2x,若/■＞（）＜）（解集中有且只有一个正整数，则实数%取值范围为（
）
【解析】解：/(x)0,即(fcc+g)/-2x0,
,112x
也就是(fcr+/)/
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1.已知函数/(无)=(尤2_尤_1修，设关于x的方程「(幻-(xQ»OeR)有〃个不同的实数解，则〃的所
e
有可能的值为()
A.3B.1或3
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2025高考数学二轮专题复习专题一函数与导数微拓展 导数新定义问题的应用 .docx
微拓展导数新定义问题的应用
[考情分析]随着高考的改革，各地模拟试题越来越新颖，压轴题更是百花齐放，泰勒展开式、帕德近似、拉格朗日中值定理等以高等数学为背景的题目出现的频率越来越高，在解决部分题目时往往使问题简捷巧妙，甚至可以“秒杀”，在突破难点方面起到了降维打击的作用.
考点一泰勒展开式
1.泰勒公式
如果函数f(x)在含有x0的某个开区间(a，b)内具有直到(n+1)阶的导数，则对?x∈(a，b)，
有f(x)=f(x0)+f(x0)1！(x-x0)+f″(x0)2！(x-x0)2+…+f
其中f(n)(x0)表示f(x)在x=x0处的n阶导数，等号后的多项式称为函数f(x)在x=x0处的
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如果函数f(x)在含有x0的某个开区间(a，b)内具有直到(n+1)阶的导数，则对?x∈(a，b)，
有f(x)=f(x0)+f(x0)1！(x-x0)+f″(
其中f(n)(x0)表示f(x)在x=x0处的n阶导数，等号后的多项式称为函数f(x)在x=x0处的n阶泰勒展开式.
2.麦克劳林公
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2016版高考数学大二轮总复习增分策略专题二函数与导数第4讲导数的热点问题试题教程.doc
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第4讲 导数的热点问题
(2014·课标全国Ⅰ)设函数f(x)＝aexln x＋eq \f(bex－1,x)，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为y＝e(x－1)＋2.
(1)求a，b；
(2)证明：f(x)1.
利用导数探求函数的极值、最值是函数的基本问题，高考中常与函数零点、方程根及不等式相结合，难度较大.
热点一 利用导数证明不等式
用导数证明不等式是导数的应用之一，可以间接考查用导数判定函数的单调性或求函数的最值，以及构造函数解题的能力．
例1 已知函数f(x)＝－ln x＋x－3.
(1)求函数f(x)的单调区间；
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2016版高考数学大二轮总复习增分策略专题二函数与导数第4讲导数的热点问题试题.doc
第4讲 导数的热点问题
(2014·课标全国Ⅰ)设函数f(x)＝aexln x＋，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为y＝e(x－1)＋2.
(1)求a，b；
(2)证明：f(x)1.
利用导数探求函数的极值、最值是函数的基本问题，高考中常与函数零点、方程根及不等式相结合，难度较大.
热点一 利用导数证明不等式
用导数证明不等式是导数的应用之一，可以间接考查用导数判定函数的单调性或求函数的最值，以及构造函数解题的能力．
例1 已知函数f(x)＝－ln x＋x－3.
(1)求函数f(x)的单调区间；
(2)证明：在(1，＋∞)上，f(x)＋20；
(3)求证：×××…×(n≥2，n
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2025高考数学二轮专题复习专题一函数与导数微重点1函数的公切线问题 .docx
专题一微重点1函数的公切线问题
(分值：52分)
一、单项选择题(每小题5分，共25分)
1.已知曲线f(x)=ex在点P(0，f(0))处的切线也是曲线g(x)=ln(ax)的一条切线，则实数a的值为()
A.e3 B.e
C.e D.e2
2.已知函数f(x)=ex-ax+b(a，b∈R)，g(x)=x2+x，若这两个函数的图象在公共点A(1，2)处有相同的切线，则a-b的值为()
A.e-2 B.e+2
C.e D.e2
3.已知函数f(x)=x2-4x+4，g(x)=x-1，则f(x)和g(x)的公切线的条数为()
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C.1 D.0
4.对于三次函数f(x)，若曲线y=f
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2025高考数学二轮专题复习专题一函数与导数微重点1函数的公切线问题 .docx
微重点1函数的公切线问题
[考情分析]函数的公切线问题，是导数的重要应用之一，利用导数的几何意义，通过双变量的处理，从而转化为零点问题，主要利用消元与转化，考查构造函数、数形结合能力，培养逻辑推理、数学运算素养.
考点一求两函数的公切线
例1(2024·扬州模拟)若直线l既是曲线y=lnx的切线，也是曲线y=ex-2的切线，则直线l的方程为.?
[规律方法]求切线方程时，注意区分曲线在某点处的切线和曲线过某点的切线，曲线y=f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线方程是y-f(x0)=f(x0)·(x-x0)；求过某点的切线方程，需先设出切点坐标，再依据已知点在切线上求解.
跟踪演练1(20
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2025高考数学二轮专题复习专题一函数与导数微重点3同构函数问题 .pptx
同构函数问题微重点3
同构函数问题，是近几年高考的热点问题，考查数学素养和创新思维.同构函数问题是指在不等式、方程、函数中，通过等价变形形成相同形式，再构造函数，利用函数的性质解决问题，常见的同构有双变量同构和指对同构，一般都是压轴题，难度较大.考情分析
专题强化练考点一考点二地位同等同构型指对同构问题内容索引
地位同等同构型考点一
?例1√
因为e2a-eb4a2-b2+1，所以e2a-4a2eb-b2+1，又eb-b2+1eb-b2，所以e2a-4a2eb-b2，令函数f(x)=ex-x2，求导得f(x)=ex-2x，令g(x)=ex-2x，求导得g(x)=ex-2，当xln2时，g(x)
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【导与练】（新课标）高考数学二轮复习 专题二 函数与导数 第4讲 与函数的零点相关的问题 文.ppt
【答题启示】 1.常考的函数类型有指数函数、对数函数、分式函数、分段函数及三次函数,常涉及的问题有函数的单调性、极值与最值问题,求参数的取值范围及证明不等式等,求解这些问题时应树立定义域优先意识. 2.涉及的数学思想方法有函数与方程思想,分类讨论思想、数形结合思想及化归转化思想.函数解析式中含有字母参数的需分类讨论. 二轮·数学 二轮·数学 第4讲 与函数的零点相关的问题 考向分析 核心整合 热点精讲 阅卷评析 考向分析 考情纵览 年份 考点 2011 2012 2013 2014 2015 Ⅰ Ⅱ Ⅰ Ⅱ Ⅰ Ⅱ 函数零点及个数问题 12 确定函数零点所在的区间 利用导数研究函数的零点(方程
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(新课标)2016高考数学二轮复习专题2函数与导数第4讲与函数的零点相关的问题文..doc
第4讲 与函数的零点相关的问题
函数零点的个数问题
1.函数f(x)=xcos 2x在区间[0,2π]上的零点的个数为( D )
(A)2 (B)3 (C)4 (D)5
解析:要使f(x)=xcos 2x=0,则x=0,或cos 2x=0,而在区间[0,2π]上,通过观察y=cos 2x的函数图象,易得满足cos 2x=0的x的值有,,,,所以零点的个数为5个.
2.(2015南昌二模)已知函数f(x)=函数g(x)是周期为2的偶函数,且当x∈[0,1]时,g(x)=2x-1,则函数y=f(x)-g(x)的零点个数是( B )
(A)5 (B)
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2017届高考数学二轮复习专题一函数与导数不等式第3讲导数与函数的单调性极值最值问题课件理.ppt
探究提高 含参数的函数的极值(最值)问题常在以下情况下需要分类讨论： (1)导数为零时自变量的大小不确定需要讨论；(2)导数为零的自变量是否在给定的区间内不确定需要讨论；(3)端点处的函数值和极值大小不确定需要讨论；(4)参数的取值范围不同导致函数在所给区间上的单调性的变化不确定需要讨论. 【训练3】 已知函数f(x)＝xln x. 1.如果一个函数具有相同单调性的区间不止一个，这些单调区间不能用“∪”连接，而只能用逗号或“和”字隔开. 2.可导函数在闭区间[a，b]上的最值，就是函数在该区间上的极值及端点值中的最大值与最小值. 3.可导函数极值的理解 (1)函数在定义域上的极大值与极小值的大
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2017届高考数学二轮复习专题一函数与导数不等式第3讲导数与函数的单调性极值最值问题课件文.ppt
1.如果一个函数具有相同单调性的区间不止一个，这些单调区间不能用“∪”连接，而只能用逗号或“和”字隔开. 2.可导函数在闭区间[a，b]上的最值，就是函数在该区间上的极值及端点值中的最大值与最小值. 3.可导函数极值的理解 (1)函数在定义域上的极大值与极小值的大小关系不确定，也有可能极小值大于极大值； (2)对于可导函数f(x)，“f(x)在x＝x0处的导数f′(x0)＝0”是“f(x)在x＝x0处取得极值”的必要不充分条件； (3)注意导函数的图象与原函数图象的关系，导函数由正变负的零点是原函数的极大值点，导函数由负变正的零点是原函数的极小值点. 4.求函数的单调区间时，若函数
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2017届高考数学二轮复习专题一函数及导数不等式第3讲导数及函数单调性极值最值问题课件理.ppt
探究提高 含参数的函数的极值(最值)问题常在以下情况下需要分类讨论： (1)导数为零时自变量的大小不确定需要讨论；(2)导数为零的自变量是否在给定的区间内不确定需要讨论；(3)端点处的函数值和极值大小不确定需要讨论；(4)参数的取值范围不同导致函数在所给区间上的单调性的变化不确定需要讨论. 【训练3】 已知函数f(x)＝xln x. 1.如果一个函数具有相同单调性的区间不止一个，这些单调区间不能用“∪”连接，而只能用逗号或“和”字隔开. 2.可导函数在闭区间[a，b]上的最值，就是函数在该区间上的极值及端点值中的最大值与最小值. 3.可导函数极值的理解 (1)函数在定义域上的极大值与极小值的大