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第三章 理想流体动力学基本方程 §3-6 压强沿流线法向的变化 §3-7 总流的伯努利方程 §3-8 伯努利方程应用举例 §3-9 叶轮机械内相对运动的伯努利方程 §3-10 非定常流动的伯努利方程 伯努利方程 (1)理想 (2)恒定 (3)质量力有势 fxdx+fydy+fzdz = dW (4)不可压缩流体 (5)沿流线 有v=u(dy/dx) w=u(dz/dx) (a) (b) ( c) (a)?dx+(b)?dy+( c)?dz 积分得 五个条件: 理想 定常 不可压 质量力有势 沿流线 重力场中理想流体的伯努利方程 W = -gz (A)物理意义和几何意义 单位重量流体的动能+压力势能+高度势能-----总机械能 速度水头 压强水头 位置水头----------总水头 ? r S u ? g 沿流线S伯努利积分 理想 定常 重力场 不可压 ? r S u ? g 压强沿流线法向的变化 当曲率半径很大时, 上式左边可忽略不计, 故沿流线的法向有 缓变流与急变流概念 通过过流断面将元流积分 (A) 考虑恒定渐变流 (缓变流) dz p ? P+dP G dA ? dl 0 z x pdA-(p+dP)dA+g?dAdlcos?=0 dp+g ?dz=0 z+p/(g ?)=C 总流的伯努利方程 令 称?为动能修正系数, 一般为1 由 则有 总流能量方程的应用 应用条件: (1)恒定(定常) (2)不可压流体 (3)重力场 (4)所选过流断面流动均匀或渐变流 (5)无其它能量的输入或输出 (6)总流量沿程不变 若存在能量的输入或输出 则有 其中?H表示流体机械输入给单位重量流体的机械能 伯努利方程应用 小孔定常出流 毕托管测速原理 文丘里流量计 例 已知无穷远 V?=1.2m/s , p?=0 求:驻点处的压强ps V? p? s 解: 故 ps= 0.073 m水柱 对于水泵: Q 体积流量 H 扬程(单位重量流体通过水泵后获得的能量 P 轴功率(原动机给予水泵的功率) 效率: Q1 Q2 Q3 分叉情况: 例 已知: d=200mm H=4.5m Q=100 (l/s) 求: 水流的总水头损失 解: ? H 2 2 1 1 选1-1与2-2两个断面间的流动 将H=z1-z2和p1=p2=0 及 V1=0 ?2=1.0 则有 例 已知: zc=9.5m zB=6m 不计损失 求: c 点压能和动能 8m ? 0 0 3.5m 1.5m 2 B c A 2 V2 1 1 解: 1-1与2-2两截面间流动, 由伯努利方程有 列1-1与c断面间能量方程有 叶轮机械内相对运动的伯努利方程 0 微元体 叶片 叶轮 r S S方向的力平衡方程为(座标固结叶轮上) o ds s p dA ? 0 微元体 叶片 叶轮 r S 对于同一流线上任意两点, 可写为 o ds s p dA ? 叶轮机械内相对运动的伯努利方程 可对流体机械 (水轮机, 汽轮机, 水泵, 风机) 的解释 一. 容器旁管非定常出流 由0-0到1-1点积分有 p0 h x l 0 0 1 1 积分得 非定常流动的伯努利方程 U形管中液体的振荡 ? ? x x 1 0 作业 : 3-11 3-15 预习 第三章 理想流体动力学基本方程 §3-11动量方程和动量矩方程及其应用