水力学4.1(2)欧拉运动微分方程(理想流体动力学).ppt
文本预览下载声明
4 理想流体动力学 本章主要任务: 4.1 欧拉运动微分方程 4.1.1 欧拉运动微分方程的推导 4.1.1 欧拉运动微分方程的推导 如图,运动的理想流体中,观察一微小六面体所包含的流体微团,各边长δx,δy,δz,在运动中保持不变,某一时刻,微小六面体的形心为M(x,y,z), 4.1.1 欧拉运动微分方程的推导 分析作用于微小六面体上的力:因为是理想流体,无粘滞性,不存在切力,所以表面力只有动水压力(为简便这里只推导X方向) 4.1.1 欧拉运动微分方程的推导 4.1.1 欧拉运动微分方程的推导 4.2.1 理想流体伯努利积分条件 4.2.2在重力场中的理想流体伯努利方程 4.2.2在重力场中的理想流体伯努利方程 4.2.2在重力场中的理想流体伯努利方程 4.2.2在重力场中的理想流体伯努利方程 4.2.2在重力场中的理想流体伯努利方程 4.2.3 由动能定理推导伯努利方程 * * 理想流体 推导理想流体的欧拉运动微分方程,在此基础上讨论伯努利方程的推导以及它的意义和应用 仅有连续性方程远远不能解决实际问题,如:作用力,能量问题等 4.1.1 欧拉运动微分方程的推导 4.2 理想流体恒定元流的伯努利方程 4.2.1 理想流体伯努利积分条件 4.2.2 在重力场中的理想流体伯努利方程 4.2.3 由动能定理推导伯努利方程 推导的原理: 流体的运动遵循牛顿第二定律 图4.1 t 时刻M点的流速 压强p (x,y,z,t), 密度ρ 2.质量力: 1.表面力: 右面: 动水压力, 左面: 化简得: 同理可得: (4.2) (4.2)式为欧拉运动微分方程 根据牛顿第二定律: (4.2)式中,若ux=uy=uz=0 ,则得欧拉平衡微分方程: (2.3) P9 (4.2)式中有四个未知数, ux, uy, uz, p, 但只有三个方程,要与连续性方程联合求解,再结合具体的边界条件,得出给定条件下的压强,以及流速的变化规律. 目前数学上还不能对欧拉运动微分方程进行普遍积分,必须给一定的限制条件. 4. 沿流线积分, 1. 恒定流, 2. 流体为不可压缩的均质流体, 3. 质量力为有势力, 力势函数为U( x, y, z), 且有: ρ=常数 即有: (4.2) 将欧拉运动微分方程(4.2)式分别乘以dx, dy, dz再相加得 利用以上积分条件得 即 利用以上积分条件得 化简得 所以 (4.5) (4.5)就是著名的理想流体中,沿流线的伯努利积分. 对不可压缩,均质理想流体,在有势力的作用下,作恒定流时,在同一条流线上 保持不变,但对不同的流线, C一般不同. dU=Xdx+Ydy+Zdz=-gdz U=-gz+C2 表明: 当质量力只有重力时, 取 z 轴铅直向上, 则 X=0, Y=0, Z=-g, 于是 简化得 (4.6) 对于同一条流线上的任意两点1,2有: (4.7) U=-gz+C2 代入(4.5) 适用于不可压缩均质的理想流体,作恒定流时, 同一条流线上的任意两点,并不是流场中的任 意两点. (4.7) 因为流线是元流的极限情况,所以理想流体沿流线 的伯努利方程对元流同样适用. (4.7)式即为理想流体的伯努利方程 (自学) 图4.2 伯努利方程是一能量方程
显示全部