[中学联盟]第2课时集合的表示.doc

听课随笔第二课时 集合的表示 听课随笔 【学习导航】 知识网络 列举法 列举法 集合的表示 集合的表示 描述法 描述法 学习要求 1．集合的表示的常用方法：列举法、描述法； 2．初步理解集合相等的概念，并会 初步运用， 3．培养学生的逻辑思维能力和运算能力. 【课堂互动】 自学评价 1. 集合的常用表示方法： （1）列举法 将集合的元素一一列举出来，并________ ____________表示集合的方法叫列举法. 注意： ①元素与元素之间必须用“，”隔开； ②集合的元素必须是明确的； ③各元素的出现无顺序； ④集合里的元素不能重复； ⑤集合里的元素可以表示任何事物. （2）描述法 将集合的所有元素都具有性质（ ）表示出来，写成_________的形式, 称之为描述法. 注意： ①写清楚该集合中元素满足性质； ②不能出现未被说明的字母； ③多层描述时，应当准确使用“或”，“且”； ④所有描述的内容都要写在集合的括号 内； ⑤用于描述的语句力求简明，准确. 思考:还有其它表示集合的方法吗？ 【答】 文字描述法：是一种特殊的描述法， 如：{正整数}，{三角形} 图示法（Venn图）：用平面上封闭曲线的内部代集合. 2. 集合相等 如果两个集合A，B所含的元素完全相同， ___________________________________ 则称这两个集合相等，记为：_____________ 【精典范例】 一、用集合的两种常用方法具体地表示 集合 例1．用列举法表示下列集合： （1）中国国旗的颜色的集合； （2）单词mathematics中的字母的集合； （3）自然数中不大于10的质数的集合； （4）同时满足的整数解的 集合； （5）由所确定的实数 集合. （6）{(x,y)|3x+2y=16，x∈N，y∈N } 分析：先求出集合的元素，再用列举法 表示. 点评: （1）用列举法表示集合的步骤为： ①求出集合中的元素 ②把这些元素写在花括号内 （2）用列举法表示集合的优点是元素一目了 然；缺点是不易看出元素所具有的属性. 例2．用描述法表示下列集合： （1）所有被3整除的整数的集合； （2）使有意义的x的集合； （3）方程x2+x+1=0所有实数解的集合； （4）抛物线y=-x2+3x-6上所有点的集合； （5）图中阴影部分内点的集合； 分析：用描述法表示来集合，先要弄清楚元素所具有的形式，从而写出其代表元素再确定元素所具有的属性即可. 点评: 用描述法表示集合时，注意确定和简 化集合的元素所具有的共同特性. 追踪训练一 1.用列举法表示下列集合： (1) {x|x2+x+1=0} (2){x|x为不大于15的正约数} (3) {x|x为不大于10的正偶数} (4){(x,y)|0≤x≤2，0≤y2，x，y∈Z} 2. 用描述法表示下列集合： (1) 奇数的集合； (2)正偶数的集合； (3)不等式2x-35的解集； (4)直角坐标平面内属于第四象限的点的 集合； . 3. 下列集合表示法正确的是 (1) {1，2，2}； (2) {Ф}； (3) {全体有理数}； (4) 方程组的解的集合为 {2，4}； （5）不等式x2-50的解集为{x2-50}. 例3．已知A={a|}， 试用列举法表示集合A． 分析：用列举法表示的集合，要认清集合的实质，集合中的元素究竟满足哪 听课随笔 些条件． 听课随笔 点评:本题实际上是要求满足6被3-a整除的 整数a的值，若将题目改为， 则集合A={-3，0，1，2，4，5，6，9}. 二、有关集合相等方面的问题 例4．已知集合P={-1,a,b}，Q={-1,a2,b2}，且Q=P，求1+a2+b2的值． 分析：含字母的两个集合相等，并不意味着 按序对应相等，要分类讨论，同时也要考虑集合中的元素的互异性和无序性. 追踪训练 1．集合A={x|y=x2+1}，B={t|p=t2+1} C={y|x =}，这三个集合 的关系？ 2．已知A={x|}，试用列举法表示集合A． 思维点拔： 例5． 已知集合B={x|}有唯一元素，用列举法表示a的值构成的集合A. 点拔： 本题集合B={x|}有唯一元素，同学们习惯上将分式方程去分母，转化为一元二次方程的判别式为0，事实上当a=时，也能满足唯一元素，但方程已不是一元二次方程，而是一元一次方程，也有唯一解，所以本题要分三