第2课时集合的含义及其表示.DOC

高邮市第一中学高一数学备课组 主备人：吴玲 PAGE PAGE 5 第2课时 集合的含义及其表示(2) 【教学目标】掌握表示集合方法，会用列举法与描述法表示集合，并能熟练地应用它们的关系对集合进行转化。 【教学重点】集合的表示方法。 【教学难点】正确表示一些简单集合。 【预习单】 问题1：下列集合中的元素分别是什么？它们是无限集还是有限集？ （1）小于5的正奇数. （2）能被3整除且大于4小于15的自然数. （3）方程x2-9=0的解的集合. （4）到定点距离等于定长的点. （5）函数图象上的点。 （6）方程组的解集。 问题2：我们如何科学地表示上述集合？ 1、集合常用的表示方法： ①列举法：把集合中的元素一一列举出来，并置于花括号｛｝内。 例如，“小于5的正奇数”构成的集合，写成{1,3} 由“能被3整除且大于4小于15的自然数” 构成的集合，写成{6,9，12} 由“book中的字母” 构成的集合，写成{b,o,k} 注：（1）有些集合亦可如下表示：从51到100的所有整数组成的集合：{51，52，53，…，100}；所有正奇数组成的集合：{1，3，5，7，…} （2）a与{a}不同：a表示一个元素，{a}表示一个集合，该集合只有一个元素。 ②描述法：将集合的所有元素都具有的性质（满足的条件）表示出来，写成的形式。 例如，“中国的直辖市”构成的集合，写成{为中国的直辖市}； “young中的字母” 构成的集合，写成{为young中的字母}； 不等式的解集可以表示为：或 注：（1）在不致混淆的情况下，可以省去竖线及左边部分。如：{直角三角形}； （2）错误的表示法：{实数集}；{全体实数}，因为｛｝本身就具有全体，所有的意思。 ③文氏图：将集合中的元素一一列举出来，并置于封闭的曲线的内部。 边界用直线还是曲线，用实线还是虚线都无关紧要，只要封闭并把有关元素统统包含在里边就行，但不能理解成圈内每个点都是集合的元素. 点评：（1）三种表示方法的特点 ①列举法与韦恩图法表示集合时，直观、具体，一目了然；描述法表示集合时，抽象、概括，具有一般性。 ②三种表示方法在一定程度上可以相互转化，但并非所有的情况都可以转化。 （1）有些集合的公共属性不明显，难以概括，不便用描述法表示，只能用列举法。 如：集合 （2）有些集合的元素不能无遗漏地一一列举出来，或者不便于、不需要一一列举出来，常用描述法。 如：集合；集合{1000以内的质数} （2）用描述法表示集合时的注意点： ①用描述法表示集合时，与所用的字母是无关的。 如集合与集合是相同集合。 ②看描述法所表示的集合，要一看代表元素，二看基本性质，采用元素分析法。 注：集合与集合是同一个集合吗？答：不是。 集合是点集，集合= 是数集。 【活动单】： 活动一 用列举法表示下列集合 （1）不大于10的非负偶数集； （2）15的正约数构成的集合； （3）方程的所有实数根构成的集合； （4）。 解：（1）； （2）； （3）； （4）。 活动二 用描述法表示下列集合 （1）所有的奇数集； （2）不等式的解集。 （3）形如0,±, ±, ±, ±,…的所有的数； 解：（1）或 注意：在表示“所有的正奇数集合”时，要注意上述两种表示方法的不同，它可表示为或。 （2）。 （3）。 练习： 用适当的方法表示下列集合 （1）由所有小于20的既是奇数又是质数的数组成的集合； （2）方程的实数解组成的集合； （3）平面直角坐标系内所有第二象限的点组成的集合； （4）抛物线上的点的纵坐标组成的集合。 解：（1）列举法：； （2）； （3）； （4）。 活动三 试分析下列集合的含义 （1）； （2）； （3）； （4）。 解：（1）表示方程的解构成的集合，也即：。 （2）函数上的点的纵坐标构成的集合，也即：。 （3）函数上的点的坐标构成的集合。 （4）方程无实数根时的取值范围构成的集合，也即：。 活动四 （1）已知集合,,若，则实数 　　　； （2）若，则　　　　　　　　。 解：（1）由题意得或，解得。经检验满足题意。 （2）由题意得或，解得：。 【巩固单】 1、用填空： 1 {方程的解} 7 {质数} 正方形 {平行四边形} 　　　　　　　　 2、用描述法表示下列集合： ①{1，4，7，10，13} ②{-2，-4，-6，-8，-10} 3、用列举法表示下列集合： ①{x|x是15的约数，且} ②{（x，y）|x∈{1，2}，y∈{1，2}} ③