第二课时集合的表示方法..docx

第二课时　集合的表示一、复习引入：上节所学集合的有关概念1、集合的概念（集合和元素）（1）集合：某些指定的对象集在一起就形成一个集合（2）元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素 2、常用数集及记法（N、N*、Z 、Q、R）3、元素对于集合的隶属关系（a∈A、）4、集合中元素的特性（确定性、互异性、无序性）5、（1）集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q……元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q……（2）“∈”的开口方向，不能把a∈A颠倒过来写/更上一层楼⑴考察下列对象是否能形成一个集合？为什么？①身材高大的人 （ ） ②所有的一元二次方程（ ）③直角坐标平面上纵横坐标相等的点 （ ） ④细长的矩形的全体（ ）⑤比2大的几个数 （ ） ⑥的近似值的全体（ ）⑦所有的小正数 （ ） ⑧所有的数学难题（ ）⑵给出下面四个关系:R,0.7Q,0{0},0N,其中正确的个数是:( )A．4个 B．3个 C．2个 D．1个⑷由实数-a, a, ,2, -5为元素组成的集合中,最多有几个元素?分别是什么?⑸求集合{2a,a2+a}中a应满足的条件?（6）已知集合的元素全为实数，且满足：若，则。(1)若，求出中其它所有元素；(2)0是不是集合中的元素？请你设计一个实数，再求出中的所有元素？知识点一、列举法[提出问题]观察下列集合：(1)中国古代四大发明组成的集合； (2)20的所有正因数组成的集合．问题1：上述两个集合中的元素能一一列举出来吗？提示：能．(1)中的元素为造纸术、印刷术、指南针、火药，(2)中的元素为：1,2,4,5,10,20.问题2：如何表示上述两个集合？提示：用列举法表示．列举法：把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法．如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，…； 练习：分别表示方程x(x－1)=0的解的集合、15以内质数的集合。说明：集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序。使用列举法表示集合的五个注意点(1)元素间用“，”分隔开，其一般形式为{a1，a2，…，an}；(2)元素不重复，满足元素的互异性；(3)集合中的元素可以为数，点，代数式等；(4)元素无顺序，满足元素的无序性；(5) 列举法可表示有限元素集，也可以表示无限元素集。当元素个数比较少时用列举法比较简单；若集合中的元素较多或无限，但出现一定的规律性，在不发生误解的情况下，也可以用列举法表示。对于含有较多元素的集合，用列举法表示时，必须把元素间的规律显示清楚后方能用省略号，象自然数集Ｎ用列举法表示为[例1]　若集合A＝{(1,2)，(3,4)}，则集合A中元素的个数是(　)A．1　B．2C．3 D．4(2)用列举法表示下列集合．①不大于10的非负偶数组成的集合；②方程x2＝x的所有实数解组成的集合；③直线y＝2x＋1与y轴的交点所组成的集合；④方程组的解．(1)[解析]　集合A＝{(1,2)，(3,4)}中有两个元素(1,2)和(3,4)．[答案]　B(2)[解]　①因为不大于10是指小于或等于10，非负是大于或等于0的意思，所以不大于10的非负偶数集是{0,2,4,6,8,10}．②方程x2＝x的解是x＝0或x＝1，所以方程的解组成的集合为{0,1}．③将x＝0代入y＝2x＋1，得y＝1，即交点是(0,1)，故两直线的交点组成的集合是{(0,1)}．④解方程组得∴用列举法表示方程组的解集为{(0,1)}．[类题通法]用列举法表示集合的步骤(1)求出集合的元素；(2)把元素一一列举出来，且相同元素只能列举一次；(3)用花括号括起来．[活学活用]已知集合A＝{－2，－1,0,1,2,3}，对任意a∈A，有|a|∈B，且B中只有4个元素，求集合B.答案：B＝{0,1,2,3}.知识点二、描述法[提出问题]观察下列集合：(1)不等式x－2≥3的解集；(2)函数y＝x2－1的图象上的所有点．问题1：这两个集合能用列举法表示吗？提示：不能．问题2：如何表示这两个集合？提示：利用描述法．描述法(1)定义：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法．(2)具体方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征．如：{x|x-32}，{(x,y)|y=x2+1}，{直角三角形}，…；1．描述法表示集合的条件对于元素个数不确定且元素间无明显规律的集合，不能将它们一一列举出来，可以将集合中元素的共同特征描述出来，即采用描述法．2．描述法的一般形式它的一般形式为{x∈A|p(x)}，其中的x表示集合中的代表元素，A指的是元素的取值范围；p(x)则是表示这个集合中元素的共同特征，其中“|”将代表