集合及其表示方法.doc
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儒洋教育学科教师辅导讲义
学员姓名： 高魁 年 级： 新高一 课时数：2A
辅导科目： 数学 学科教师： 许攀 课 题 集合及其表示方法 授课时间： 备课时间：
教学目标 通过具体的例子了解集合的含义，知道常用数集及其记法
初步了解属于关系和集合相等的意义；初步了解有限集、无限集、空集的意义
初步掌握集合的两种表示方法----列举法和描述法，并能正确地表示一些简单的集合
重点、难点 集合的概念及其表示；正确理解集合的概念；集合表示法的恰当选择
考点及考试要求 教学内容 一、集合的概念
1.请看下列一组语句：
（1）在非洲大草原上，一群大象正缓步走来；
（2）蓝色的天空中有一群鸟在欢快地飞翔；
（3）高一（4）班教室里一群学生在上数学课；
以上描述中“一群大象”，“一群鸟”，“一群学生”这些概念有什么共同特征？
2、推进新课
（1）集合、元素
举例：
一条直线可以看作由（无数个点）组成的集合
一个平面可以看作由（无数条直线）组成的集合
“young中的字母”构成一个集合，其元素是y ,o, u, n, g
“book中的字母” 构成一个集合，其元素是b,o,k
集合的定义：一般地，我们把研究对象统称为元素（elment）,把一些元素组成的总体叫做集合（set）（简称为集）。
（1）集合：某些指定的对象集在一起就形成一个集合。
（2）元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素。
判断下列对象能否构成一个集合
参加北京奥运会的男运动员
某校比较聪明的学生
本课中的简单题
小于5的自然数
方程的实根
常用数集及记法
（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合。记作N
（2）正整数集：非负整数集内排除0的集。记作N*或N+
（3）整数集：全体整数的集合。记作Z
（4）有理数集：全体有理数的集合。记作Q
（5）实数集：全体实数的集合。记作R
注：
（1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0。
（2）非负整数集内排除0的集。记作N*或N+ 、Q、Z、R等其它数集内排除0的集，也是这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z*
二、元素与集合的关系是：“属于”、“不属于”
（1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A；
（2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作 ．
三、集合的特性
①确定性：
按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，或者不在，不能模棱两可。
②互异性：
集合中的元素没有重复。
③无序性：
集合中的元素没有一定的顺序（通常用正常的顺序写出）
注：
1、集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q……
元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q……
2、“∈”的开口方向，不能把a∈A颠倒过来写。
方法：怎样判断一组对象能否构成集合？
四、集合的表示方法
1、列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合的方法。
例如，由方程 的所有解组成的集合，可以表示为{-1，1}．
注：（1）有些集合亦可如下表示：
从51到100的所有整数组成的集合：{51，52，53，…，100}
所有正奇数组成的集合：{1，3，5，7，…}
（2）a与{a}不同：a表示一个元素，{a}表示一个集合，该集合只有一个元素。
描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合，并把这个条件写在大括号内表示集合的方法。
格式：{x∈A| P（x）}?
含义：在集合A中满足条件P（x）的x的集合。
例如，不等式 的解集可以表示为： 或
????? 所有直角三角形的集合可以表示为：
注：（1）在不致混淆的情况下，可以省去竖线及左边部分。
??????? 如：{直角三角形}；{大于104的实数}
（2）错误表示法：{实数集}；{全体实数}
3、文氏图（Venn图示法）：用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合的方法，如：“book中的字母” 构成一个集合
注：何时用列举法？何时用描述法？
（1） 有些集合的公共属性不明显，难以概括，不便用描述法表示，只能用列举法。
如：集合
（2） 有些集合的元素不能无遗漏地一一列举出来，或者不便于、不需要一一列举出来，常用描述法。
如：集合 ；集合{1000以内的质数}
注：集合 与集合 是同一个集合吗？
答：不是。
集合 是点集，集合 = 是数集。
五、集合的分类：有限集与无限集
1、? 有限集：含有有限个元素的集合。
2、?
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