集合及其表示方法.doc

实用标准文案 PAGE 精彩文档 集合及其表示方法 知识精要 1.集合：我们把能够确切指定的一些对象组成的整体叫做集合，简称集。集合中的各个对象叫做集合的元素。 集合、元素以及关系的表示符号： 集合常用大写英文字母、、……来表示，集合中的元素常用小写英文字母、、……来表示。 如果是集合的元素，记作，读作“属于”；如果不是集合的元素，记作，读作“不属于”。 2.集合元素的特性 （1）确定性：元素与集合的从属关系是明确的（即与 ，二者必居其一）。 元素的属性是明确的（模棱两可是不可以的）。 （2）互异性：集合中的元素是互不相同的（即一个给定的集合中的任何两个元素都是不同的对象）。 （3）无序性：不考虑集合中元素之间的顺序。 3.集合的分类 （1）有限集：含有有限个元素的集合； （2）无限集：含有无限个元素的集合； 另外，根据集合元素的类型可以把集合分成数集、点集等。 4.空集：空集不含元素。记作 5.集合的表示方法 （1）列举法：将集合中的元素一一列出（不考虑元素的顺序），注意元素之间用逗号隔开，并且写在大括号内。 例如：不等式的正整数解的集合，可以表示成{1，2，3，4，5}。 又如：方程组的解组成的集合可表示为。 ① a与{a}不同：a表示一个元素，{a}表示一个集合，该集合只有一个元素 ② 元素与元素之间用逗号隔开，单元素集合不用逗号。 （2）描述法：在大括号内先写出这个集合的元素一般形式，再画出一条竖线，在竖线后面写出集合中元素所共同具有的特性。其形式是{x|x满足性质p}。 例如：方程的解的集合，可表示为； 又如：直线x+y=1上的点组成的集合，可以表示为：{} 注：同一个集合，有时既可以用列举法又可以用描述法，那么何时用列举法？何时用描述法？ （1）有些集合的公共属性不明显，难以概括，不适合用描述法表示，只能用列举法。如集合。 （2）当集合中元素个数较少时，多用列举法。 （3）当集合中元素个数较多时，都写出来太烦了，可写其中一部分元素，由此提供一定规律可用省略号代表余下的元素。如：从51到100的所有整数组成的集合：{}；所有正奇数组成的集合：{}。 （4）有些集合的元素不能无遗漏地一一列举出来，或者不便于、不需要一一列举出来，常用描述法。 注：1）在不致混淆的情况下，可以省去竖线及左边部分，即{锐角三角形}，但不可写成{所有锐角三角形}或{锐角三角形集}，因为集合符号“{ }”已包含“所有”的意思；且“{ }”就是集合的符号，因而大括号内的文字描述，不应再用“全体”“所有”“全部”或“集”等术语。 2）用描述法表示一个集合，必须认真找出集合中元素的公共属性，既要是每一元素所共有，又要不为集合外其它元素具有。 例如将1、3、5、7、9所组成的集合表示为：{小于10的自然数}就不对，因为1、3、5、7、9虽然是小于10的自然数，但尚有其他小于10的自然数2、4、6、8等不是集合中的元素。 6.常用数集的符号表示： 数的集合简称数集。 自然数集，记作，不包括零的自然数组成的集合，记作 整数集，记作；正整数集，记作；负整数集，记作； 有理数集，记作；正有理数集，记作；负有理数集，记作； 实数集，记作；正实数集，记作；负实数集，记作. 精解名题 例1.判断下列对象能否组成集合: (1)不等式的正整数解； (2)方程的解； (3)数轴上非常靠近原点的点； (4)使的值很小的的值。 注意：元素的属性是明确的（模棱两可是不可以的） 集合具有两方面的意义，即：凡是符合条件的对象都是它的元素；只要是它的元素就必须符合条件． 例2. 用或填空： (1) 0 {0}； (2) 0 ； (3) 0 ； (4) -1 ； (5) ； (6) 0 。 注：、与区别：它们都表示集合。但只有一个元素0；不含任何元素；是以空集作为元素的集合。 例3. 用适当的方法表示下列集合： (1) 关于的不等式的整数的解集； (2) 所有奇数构成的集合； (3) 方程的解的集合； (4) 直角坐标平面上所有第三象限的点； (5) 函数y=|x|-3 的所有函数值组成的集合。 例4.判断元素0，1，（0，1）分别与集合A={x|y=x2+1},B={y|y=x2+1},C={(x,y)|y=x2+1}之间的关系。 注意：点集与数集的区别。集合中的元素可以是数、点、图形甚至是集合。 例5.已知集合, 求的取值范围. 例6.已知集合，求集合。 例7.用列举法表示下列集合： 备选例题 例1、用适当的方法表示下列集合 （1）大