集合及其表示法.doc

§1.1 集合及其表示法 教学目的： 1、理解集合、空集的意义； 2、会正确使用集合的表示法：列举法、描述法和图示法； 3、掌握常见数集的英文字母表示。 重点：1、集合的本质属性；2、如何正确表示一个集合；3、常见数集的英文字母表示。 难点：1、0、{0}、、{}的区别；2、描述法中符号书写的规范性。 教学过程： 一、预习问题 1、什么叫做集合？什么叫做集合的元素？怎样表示一些对象与集合的关系？ 2、集合有哪些本质属性？ 3、怎样对集合进行分类？什么叫做空集？空集属于哪一类集合？ 4、集合的表示方法有哪些？正确表示集合要注意什么？ 二、概念 1、集合的概念 引入：初中数学中，我们已经接触过“集合”一词 eg：⑴一元一次不等式2x－1＞3，所有大于2的实数都是它的解，我也可以说，这些实数组成这个不等式解的集合，简称为这个不等式的解集； ⑵圆是到定点的距离等于定长的点的集合。（几何图形都可以看成点的集合） 在现实生活和数学中，我们常常需要把一些对象放在一起，作为一个整体来研究。例如：“XX中学高一X班的全体学生”。 我们常常把能够确切指定的一些对象看作一个整体，这个整体就叫做集合，简称集，通常用大写字母A、B、C……表示；集合中的各个对象叫做集合的元素，通常用小写字母a、b、c……表示。 如果a是集合A的元素，就记作aA，读作：“a属于A”； 如果a不是集合A的元素，就记作a A，读作：“a不属于A”。 2、集合的本质属性 1°确定性 对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的。也就是说，任何一个对象要么是给定集合的元素，要么不是这个集合的元素，二者必居其一。 例1：下列各组对象的全体不能组成集合的是（ D ） （A）满足| x |＜3的整数； （B）方程x 2 +1=0的解； （C）本校高一年级身高在1.80米以上的同学； （D）很接近0的数。 [反思]：元素的确定性是判断一组对象的全体能否组成集合的决定性条件，出现“较快”、“很小”、“很高”等不确定的条件时，一组对象就不能组成集合； 要注意“空集”与“不能组成集合”的区别。 2°互异性 对于一个给定的集合，集合中的元素是互不相同的。也就是说，一个给定的集合中的任何两个元素都是不同的对象，集合中的元素不重复出现。 3°无序性 对于一个给定的集合，集合中的元素是没有先后顺序的。也就是说，集合中的元素地位是平等的、无序的，我们可以根据需要对它们进行任何一种排列。 3、集合的分类 1°按照集合中元素的多少可以将集合分为有限集和无限集 含有有限个元素的集合叫做有限集；含有无限个元素的集合叫做无限集。 特例：不含有任何元素的集合叫做空集，记作：。（空集是有限集） 2°从集合元素的属性来看，集合有数集（元素为数），点集（元素为点），…等常见的类型。 常见的数集：自然数集N，非零自然数集（正整数集）N *，整数集Z，有理数集Q，实数集R等。（方程的解集，不等式的解集等都是数集） 常见的点集：组成一条直线（抛物线…）的点的集合，到定点的距离等于定长的点的集合，… ——几何图形都可以看作点集 4、集合的表示方法 1°列举法 将集合中的元素一一列举出来（在列举时不考虑元素的顺序），并且写在大括号内，这种表示集合的方法叫做列举法。（两个元素之间用逗号分隔） eg：①例1中（A）满足| x |＜3的整数所组成的集合可写为 {0，1，－1，2，－2} ②四大洋所组成的集合 {太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋} ③15以内的质数 {2，3，5，7，11，13} 注：列举法适用于元素不多的有限集。 2°描述法 ⑴符号描述 在大括号内先写出这个集合的元素的一般形式，再划一条竖线，在竖线后面再写上集合中元素所共同拥有的特性，即A = eg：①大于5的数的全体 { x | x＞5 }，也可写成{ y | y＞5 }… ②直线y = 2 x + 1上点的全体 ③方程组的解集 描述法{（x , y）| }；列举法{（5 , －1）} 注：描述法一般适用于表示元素较多的有限集或无限集。 ⑵语言描述 eg：{ XX中学高一X班的全体学生} 3°图示法 画一条封闭的曲线，用它的内部表示一个集合。 另外，初中用数轴表示不等式的解集也是集合的图示法。 注：图示法一般用作解题辅助方法，多用于集合的运算。 正确表示一个集合要注意： 1°合理选择表示方法（列举法、描述法） 2°描述法中要注意符号书写的规范性 eg：A = {( x , y) | y = x 2 + 1，xR }与B = {