集合与集合的表示方法.ppt

关于集合与集合的表示方法集合的定义一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素所组成的总体叫集合并规定：用花括号“{}”表示集合且常用大写拉丁字母表示。集合的元素常用小写拉丁字母表示。第2页,共16页，2024年2月25日，星期天集合中元素的三个特征（1）确定性:集合中的元素必须是确定的．（3）无序性:集合中的元素是无先后顺序的．集合中的任何两个元素都可以交换位置．（2）互异性:集合中的元素必须是互不相同的．只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合相等。第3页,共16页，2024年2月25日，星期天讨论1：下列对象能构成集合吗？为什么？1、著名的科学家2、1,2,2,3这四个数字3、我们班上的高个子男生讨论2：集合{a,b,c,d}与{b,c,d,a}是同一个集合吗？第4页,共16页，2024年2月25日，星期天数集的介绍和集合与元素的关系表示1、常见数集的表示N：自然数集（含0）即非负整数集N+或N*：正整数集（不含0)Z:整数集Q：有理数集R：实数集第5页,共16页，2024年2月25日，星期天若一个元素a在集合A中，则说a∈A,读作“元素a属于集合A”否则，称为a?A,读作“元素a不属于集合A。2、集合与元素的关系（属于∈或不属于?）例如：1N，-5Z,1.5N,1.5Q,1.5R,1.5Z?Q∈∈∈∈???第6页,共16页，2024年2月25日，星期天集合的表示方法1、列举法将集合中的元素一一列举出来,用{}表示集合的方法注意：1、元素间要用逗号隔开；2、不管次序放在大括号内。例如1：book中的字母的集合表示为：｛ｂ，ｏ，o，ｋ｝(×)注意：a与{a}的区别。例如2：表示不等式x-73的解集。第7页,共16页，2024年2月25日，星期天2、描述法用集合所含元素的共同特征表示集合的方法。其一般形式为：{x|x∈p(x)}X为该集合的代表元素p(x)表示该集合中的元素x所具有的性质集合的意义：表示满足后面条件p(x)的代表元素x的取值范围。第8页,共16页，2024年2月25日，星期天用venn(韦恩)图表示更形象直观。b，o，k例如：book中的字母的集合表示为：例、求由方程x2-1=0的实数解构成的集合。解：(1)列举法：{-1,1}或{1，-1}。(2)描述法：{x|x2-1=0，x∈R}或{X|X为方程x2-1=0的实数解}第9页,共16页，2024年2月25日，星期天例2、若以方程x2-5x+6=0和方程x2-x-2=0的解作为元素构成集合A，请用最简形式写出集合A答：A={3，2，-1}例3、求不等式x-32的解集。解：由x-32得x5，所以不等式x-32的解集为{x|x5，x∈R}第10页,共16页，2024年2月25日，星期天判断下列说法是否正确：{x2,3x+2,5x3-x}即{5x3-x,x2,3x+2}(2)若4x=3,则xN(3)若xQ,则xR(4)若X∈N,则x∈N+√××√第11页,共16页，2024年2月25日，星期天A={xax2+4x+4=0,x∈R,a∈R}例3．已知集合只有一个元素，求a的值和这个元素．．第12页,共16页，2024年2月25日，星期天课堂练习1.选择题A.{x=0,y=1}B.{0,1}C.{(0,1)}D.{(x,y)|x=0或y=1}2：M={m|m=2k,k∈Z},X={x|x=2k+1,k∈Z},Y={y|y=4k+1,k∈Z},则()A.x+y∈MB.x+y∈XC.x+y∈YD.x+yM?1：方程组的解集是：()x+y=1X-y=－1CA第13页,共16页，2024年2月25日，星期天3:已知2是集合M={}中的元素，则实数为()(A)2(B)0或3(C)3(D)0,2,3均可第14页,共16页，2024年2月25日，星期天思考：直线y=x上的点集如何表示？