概率论---第2章随机变量及其分布1-3节1.ppt

* * 作业 习题二(P70 )： 1、3、5、6、7 * * 备用题 则a =_________. 1. 已知离散随机变量X的概率函数为 解：根据概率函数的规范性，有 即 * * 2. 设随机变量X~B(2, p), 随机变量Y~B(3, p), 若P(X≥1)=5/9, 则P(Y≥1)=___________. 解： 由于X~B(2, p), P(X≥1)=5/9, 于是 P(X≥1)=1-P(X=0)=1-(1-p)2=5/9 故 p=1/3. 又 Y~B(3, p), 于是 P(Y≥1)=1-P(Y=0)=1-(1-p)3=1-8/27=19/27. * * 3. 口袋中有7个白球，3个黑球. (1) 每次从中任取一个不放回，求首次取出白球 的取球次数X的概率函数； (2) 如果取出的是黑球则不放回，而另外放入一 个白球，求此时X的概率函数. 解：X的首次取到白球的取球次数，则X的可能 取值为1, 2, 3, 4，记Ai为“第i次取出的球为黑球” i=1,2,…，10. (1)由乘法公式得 * * * * X 1 2 3 4 P 7/10 7/30 7/120 1/120 (2) 如果取出黑球不放回，而另外放入一个白球， 则由乘法公式得： 将以上计算结果列表为 * * 将以上计算结果列表为 X 1 2 3 4 P 7/10 6/25 27/500 3/500 * * 4. 当m为何值时，概率 设随机变量 P(X=m)取得最大值？ 解： 取得最大值，则它与前一项, ， 后一项的比值都≥1，即 * * 第一章 随机事件及其概率 几个基本概念 样本点 样本空间 随机事件 概率的三种定义 统计定义 公理化定义 古典定义 概率的计算 条件概率 概率乘法公式 全概率公式和贝叶斯公式 独立性 * * 一、随机变量的概念 二、离散随机变量(二项分布 0-1分布 泊松分布) 三、连续随机变量(均匀分布、指数分布、正态分布) 四、随机变量的分布函数 五、二维随机变量 六、边缘分布 七、条件分布 八、随机变量的独立性 九、随机变量函数的分布 基本内容： 第二章 随机变量及其分布 * * 第一节 随机变量 * * * * 1. 随机变量的定义 设随机试验E的样本空间为 若对于每 一个样本点 变量X 都有唯一确定实数与之对应, 则X是定义在 上的单值实函数, 即 称 X为随机变量. 常用X, Y, Z等或 等表示, 而表示随机变量所取的值时, 常用x, y, z等. 定义: 注：随机变量是定义在样本空间 上的单值实函数; e * * * * 二、 随机变量的分类 根据随机变量 X 的取值情况，它可分为 (1) 离散随机变量: 取值只有有限个或可列无穷多个值 连续随机变量: 取值是在某个实数区间(有界或无界) (2) 非离散随机变量 * * 第二节 离散型随机变量及其分布律 一、 离散随机变量的分布律 或记 则称为 X 的概率分布律（简称分布律）. 其所有可能取值为 且 定义: 设X为离散随机变量, 要完整地了解一个离散随机变量,不仅要知道它的所有 可能取值,还需要知道它的所有可能取值相应的概率。 * * (2)性质 显然，概率分布pk有下面的性质: 例1. 求a ，且P(1X≤2) 解：根据概率函数的规范性，有 已知离散随机变量X的分布律为 * * A表示第一次罚球罚中，B表示第二次罚球罚中 据以往的资料知道，某一篮球运动员罚球有以下规律:若罚球两次, 第一次罚中的概率为0.75，若第一次罚中则第二次罚中的概率为0.8，若第一次未罚中则第二次罚中的概率为0.7.以X记罚球两次其中罚中的次数，求X的分布律。 例2. 解：X的可能取值为0，1，2. P(X=0) P(X=1) * * 或将分布律表示为 X 0 1 2 pk 0.075 0.325 0.6 或用线条图、直方图表示 0 1 2 0 1 2 * * 二、 n重伯努利试验、二项分布 设随机试验E只有两种可能的结果:A及A—,且P(A)=p,则称E为伯努利试验.将E独立地重复进行n次,则称这一串试验为n重伯努利试验。 伯努利试验 考虑一个简单的试验, 它只出现 (或只考虑) 两 种结果, 如某批产品抽样检查得到合格或不合格; 射击手命中目标或不命中; 发报机发出信号0或1; 掷一次骰子点数“6”是否出现等. * * 设X表示n重伯努利试验中事件A发生的次数， 则X的所有可能