概率论随机变量的函数及其分布.ppt

证例8内容小结离散型随机变量的函数的分布01下回停二、离散型随机变量的函数的分布三、连续型随机变量的函数的分布第三节随机变量的函数

及其分布(1)

(单个随机变量的函数的分布)一、问题的提出例如，已知圆柱截面直径d的分布在实际中，人们常常对随机变量的函数更感兴趣.一、问题的提出已知t=t0时刻噪声电压V的分布求功率W=V2/R(R为电阻）的分布等.设随机变量X的分布已知，Y=g(X)(设g是连续函数），如何由X的分布求出Y的分布？这个问题无论在实践中还是在理论上都是重要的.下面我们分离散型和连续型两种情况进行讨论.如何根据已知的随机变量X的分布求得随机变量Y=f(X)的分布？1离散型随机变量的函数的分布2问题3设f(x)是定义在随机变量X的一切可能值x4的集合上的函数，若随机变量Y随着X取x的值5而取y=f(x)，则称随机变量Y为随机变量X的6函数，记为Y=f(X).7设离散型随机变量X的分布律求Y=X-1的分布律.解Y的可能取值为－4，－1，2.故Y的分布律为由此归纳出离散型随机变量函数的分布的求法.第一章节离散型随机变量的函数的分布律例2设解+Y的分布律为三、连续型随机变量的函数的分布单击此处添加小标题分布函数法单击此处添加小标题例3单击此处添加小标题下面给出两种方法来求Y的概率密度函数解2o由分布函数求概率密度.1o先求Y=2X+8的分布函数CBA定理(例2.18)公式法证于是证X的概率密度为例4解方法1(公式法)例5方法2(分布函数法)01解02例603求圆的面积的密度函数.04密度函数为05设圆的直径服从区间(0,1)上的均匀分布分析解例7下回停