概率论多维随机变量及其分布函数.ppt

下页上页返回关于概率论多维随机变量及其分布函数第1页，共37页，星期日，2025年，2月5日§3.1二维随机变量一、二维随机变量及其分布函数二、二维离散型随机变量三、二维连续型随机变量四、两个常用的分布第2页，共37页，星期日，2025年，2月5日1.定义一、二维随机变量及其分布函数若E是一个随机试验，它的样本空间是?={e}，设X=X(e)和Y=Y(e)是定义在?上的随机变量。由它们构成的一个向量(X,Y)，叫做二维随机向量，或二维随机变量。图示第3页，共37页，星期日，2025年，2月5日注意事项(1)向量(X,Y)是一个整体,其性质不仅与X、Y有关,而且还依赖于这两个随机变量的相互关系.(2)向量(X,Y)从几何上看可以作为一个平面上随机点.2.实例实例1炮弹的弹着点的位置(X,Y)就是一个二维随机变量.实例2考查某一地区学前儿童的发育情况,则儿童的身高H和体重W就构成二维随机变量(H,W).第4页，共37页，星期日，2025年，2月5日3.二维随机变量的分布函数(1)分布函数的定义(2)分布函数的几何意义第5页，共37页，星期日，2025年，2月5日且有(3)分布函数的性质第6页，共37页，星期日，2025年，2月5日证某一二元函数是二维随机变量分布函数?该函数具有以上四条性质。可以证明第7页，共37页，星期日，2025年，2月5日(4)一个重要的公式(X,Y)yxox1x2y1y2(x2,y2)(x2,y1)(x1,y2)(x1,y1)则第8页，共37页，星期日，2025年，2月5日4.n维随机变量(2)n维随机变量的联合分布函数(1)定义为联合分布函数.第9页，共37页，星期日，2025年，2月5日二、二维离散型随机变量1.定义若二维随机变量(X,Y)所取的可能值是有限对或无限可列多对,则称(X,Y)为二维离散型随机变量.2.二维离散型随机变量的分布律第10页，共37页，星期日，2025年，2月5日二维随机变量(X,Y)的联合分布律也可表示为3.联合分布律的性质第11页，共37页，星期日，2025年，2月5日例1解由乘法公式得第12页，共37页，星期日，2025年，2月5日第13页，共37页，星期日，2025年，2月5日抽取两支都是绿笔抽取一支绿笔,一支红笔例2从一个装有3支蓝色、2支红色、3支绿色圆珠笔的盒子里,随机抽取两支,若X、Y分别表示抽出的蓝笔数和红笔数,求(X,Y)的分布律.解(X,Y)所取的可能值是抽取一支蓝笔,一支红笔第14页，共37页，星期日，2025年，2月5日综合之所求分布律为第15页，共37页，星期日，2025年，2月5日4.二维离散型随机变量的联合分布函数一般不好写出！第16页，共37页，星期日，2025年，2月5日(X,Y)的可能取值为例3一个袋中有三个球,依次标有数字1,2,2,从中任取一个,不放回袋中,再任取一个,设每次取球时,各球被取到的可能性相等,以X,Y分别记第一次和第二次取到的球上标有的数字,求(X,Y)的分布律与分布函数.解故(X,Y)的分布律为第17页，共37页，星期日，2025年，2月5日下面求分布函数.第18页，共37页，星期日，2025年，2月5日第19页，共37页，星期日，2025年，2月5日所以(X,Y)的分布函数为第20页，共37页，星期日，2025年，2月5日练习解第21页，共37页，星期日，2025年，2月5日离散型随机变量(X,Y)的分布函数归纳为说明第22页，共37页，星期日，2025年，2月5日三、二维连续型随机变量1.定义使得对于任意的x,y有第23页，共37页，星期日，2025年，2月5日2.性质按定义，概率密度f(x,y)具有以下性质：在几何上z=f(x,y)表示空间的一个曲面，上式即表示P{(X,Y)?G}的值等于以G为底，以曲面z=f(x,y)为顶的柱体体积第24页，共37页，星期日，2025年，2月5日例4解第25页，共37页，星期日，2025年，2月5日(2)将(X,Y)看作是平面上随机点的坐标,即有