欧几里得空间上的函数.doc
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欧几里得空间上的函数
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欧几里得空间.ppt
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第8章欧几里得空间.ppt
第八章 欧氏空间;8.1 向量的内积;8.1.1向量的内积、欧氏空间的定义 ;例1 在;例3 令C[a,b]是定义在[a,b]上一切连续实函数;设 ;8.1.2 向量的长度、两非零向量的夹角;定义3 设ξ与η是欧氏空间的两个非零向量，;注：一个实数a与一个向量ξ的乘积的长度
等于a的绝对值与ξ的长度的乘积.;例7 考虑例3的欧氏空间C[a,b]，由不等式（6）
推出，对于定义在[a,b]上的任意连续函数 ;例8 设 ;8.1.3 向量的正交 ;思考题1：设 ;8.2 正交基;一、内容分布
8.2.1正交组的定义、性质
8.2.2标准正交基的定义、性质
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欧几里得内积空间.doc
第九章 欧几里得空间
§1定义与基本性质
一、向量的内积
定义1 设是实数域上一个向量空间,在上定义了一个二元实函数，称为内积,记作,它具有以下性质:
1) ;
2) ;
3) ;
4) ,当且仅当时,
这里是任意的向量,是任意实数,这样的线性空间称为欧几里得空间.
例1 在线性空间中,对于向量
,
定义内积
(1)
则内积(1)适合定义中的条件，这样就成为一个欧几里得空间.仍用来表示这个欧几里得空间.
在时，(1)式就是几何空间中的向量的内积在直角坐标系中的坐标表达式.
例2 在里, 对于向量
,
定义内积
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欧几里得与空间习题 .ppt
8. 1）设 是一个 阶实矩阵，且 证明： 可以分解成 ，其中 是正交矩阵， 是一 上三角矩阵, 且 并证明这个分解是唯一的. 2）设 是一个 阶正定矩阵，证明:存在一上三角矩 阵 ，使得 证：1)设 个列向量为 ，它的 利用施密特正交化过程，可得正交基 的一组基. 线性无关，从而是 所以 ，由于 其中 其中 代入各等式左边，移向整理得 再将 令 因为 是标准正交基，所以 是正交阵，且 即 为列向量构成矩阵 维列向量，以 ，则 是上三角阵，且主对角线 上的元素 为 即 若还有 于是 因为 从而 即 的
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（精）欧几里得空间习题.ppt
8. 1）设 是一个 阶实矩阵，且 证明： 可以分解成 ，其中 是正交矩阵， 是一 上三角矩阵, 且 并证明这个分解是唯一的. 2）设 是一个 阶正定矩阵，证明:存在一上三角矩 阵 ，使得 证：1)设 个列向量为 ，它的 利用施密特正交化过程，可得正交基 的一组基. 线性无关，从而是 所以 ，由于 其中 其中 代入各等式左边，移向整理得 再将 令 因为 是标准正交基，所以 是正交阵，且 即 为列向量构成矩阵 维列向量，以 ，则 是上三角阵，且主对角线 上的元素 为 即 若还有 于是 因为 从而 即 的
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欧几里得空间习题课件.ppt
*欧几里得空间习题课基本内容例题选讲基本解题方法*首页上页下页返回结束一、基本内容1.基本概念内积与欧氏空间概念(4个条件)向量的长度、距离与夹角夹角：长度：距离：*首页上页下页返回结束度量矩阵*首页上页下页返回结束(5)正交子空间标准正交基01由两两正交的单位向量组成的基.02欧氏空间的同构同构映射保持运算(加法、数乘、内积)03*首页上页下页返回结束添加标题基本性质01添加标题关于标准正交基,有:03添加标题设V为欧氏空间,对于V的内积,有:02添加标题正交向量组是线性无关的.04*首页上页下页返回结束标准正交基下基本度量的表达式*首页上页下页返回结束*首页上页下页返回结束标准正交基的存在
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第九章欧几里得空间6.ppt
* 定义 2 单位向量: 具有单位长度的向量称为单位向量. 设? ? 0 , 则?/|?| 就是一个单位向量, 这个过程称为向量的单位化. * Cauchy-Schwartz 不等式 ? ?, ? ? V, 有 |(? , ? )| ? |?|·|? | 等号成立, 当且仅当 ?, ? 线性相关. 定义3 非零向量 ?, ? 的夹角 ?, ? 规定为 * 三角不等式 | ? +? | ? |?| + |? | 定义 4 ?, ? ?V, 若(?, ? ) = 0, 则称?, ? 正交, 记为???. * 投影
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高等代数欧几里得空间.ppt
* §9.1 定义与基本性质 * §2 标准正交基 §3 同构 §4 正交变换 §1 定义与基本性质 §6 对称矩阵的标准形 §8酉空间介绍 §7 向量到子空间的 距离─最小二乘法 小结与习题 第九章 欧氏空间 §5 子空间 一、欧氏空间的定义 §9.1 定义与基本性质 二、欧氏空间中向量的长度 三、欧氏空间中向量的夹角 四、n维欧氏空间中内积的矩阵表示 五、欧氏子空间 问题的引入： 性质(如长度、夹角)等在一般线性空间中没有涉及. 其具体模型为几何空间 、 1、线性空间中，向量之间的基本运算为线性运算， 但几何空间的度量 长度： 都可以通过内积反映出来： 夹角
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欧几里得空间习题精品.ppt
8. 1）设 是一个 阶实矩阵，且 证明： 可以分解成 ，其中 是正交矩阵， 是一 上三角矩阵, 且 并证明这个分解是唯一的. 2）设 是一个 阶正定矩阵，证明:存在一上三角矩 阵 ，使得 证：1)设 个列向量为 ，它的 利用施密特正交化过程，可得正交基 的一组基. 线性无关，从而是 所以 ，由于 其中 其中 代入各等式左边，移向整理得 再将 令 因为 是标准正交基，所以 是正交阵，且 即 为列向量构成矩阵 维列向量，以 ，则 是上三角阵，且主对角线 上的元素 为 即 若还有 于是 因为 从而 即 的
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欧几里得空间复习讲解.ppt
第九章 欧几里得空间;一、基本内容;(4) 度量矩阵;*;3.正交子空间;4. 欧氏空间的线性变换;标准正交基到标准正交基的过渡矩阵是正交矩阵;;4.2. 对称变换与对称矩阵;*;二、基本题型;三、例题选讲;标准正交基的求法-Schmidt正交化
T7,8;实对称矩阵对角化（T17（1,2））
利用正交线性替换化二次型为标准型
T18（1）;综合题型-利用正交线性替换化二次型为标准型
考查知识点
二次型的矩阵
特征值特征向量的计算(行列式的计算，多项式求根，齐次线性方程组基础解系的计算)
由特征向量计算标准正交基(Schmitd正交化单位化)-得正交矩阵
;
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第九章-欧几里得空间-习题答案.doc
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第九章欧几里得空间部分习题答案
习题（P393-P397）
1．设是一个级正定矩阵，而
，．
在中定义内积为
．
1）证明在这个定义之下，成一欧氏空间；
2）求单位向量，，，的度量矩阵；
3）具体写出这个空间中的柯西－布涅柯夫斯基不等式．
解1）显然是上的一个二元实函数，且
①；
②；
③；
④由于是正定矩阵，故，并且，当且仅当时，．
因此，根据欧氏空间的定义，在这个定义之下，成为欧氏空间．
2）由于
，，
故的度量矩阵就是．
3）根据
，
其中，，所以这个空间中的柯西－布涅柯夫斯基不等式为
．
2．在中，求之间的夹角（内积按通常定义）．设
1），；
2），；
3），．
解1
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第九章 欧几里得空间精品.ppt
定理7可以用二次型的语言叙述为: 定理 8 任意一个实二次型 都可以经过一个正交的线性替换变成平方和 其中平方项的系数 就是矩阵A的特征多项式全部的根. * 东北大学秦皇岛分校 高等代数 第九章 欧几里得空间 线性空间 向量(元素)的加法和数量乘法 向量的加法和数量乘法 长度,夹角等度量性质 几何空间 抽象 几何空间中: 向量的长度: 非零向量的夹角: §1. 定义与基本性质 定义 1 设 是实数域 上的线性空间，在 中定义了 一个二元实函数,称为内积,记作 ,它具有以下性质: 1) ；
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几何原本([希]欧几里得).pdf
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欧几里得算法实验.doc
实验报告填写说明
每门实验课程均应按本格式完成实验报告。
实验报告要求双面打印。
学生应在做完实验后指定时间内完成实验报告，交指导教师评阅。
学生必须依据实验指导书，提前预习实验目的、实验基本原理、实验内容及方法。
教师将在实验过程中抽查学生预习情况。
在课程全部实验项目完成后，分班级按学生学号将各实验项目报告装订成册，并附实验课程成绩汇总表，交课程承担单位（实验中心或实验室）保管存档。
信息安全中的数学方法与技术课程实验报告
学号
姓名
专业班级
实验题目
欧几里德算法
实验类型
□演示型 □验证型 eq \o\ac(□,√)设计型 □综合型
实验目的
1.掌握欧几里
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从欧几里得到微分几何.doc
中数网—— HYPERLINK / /
从欧几里得到微分几何 什么是几何学
陈省身 整理：林丽明
几何原本
球面几何与非欧几何
坐标几何
群的观念
黎曼及克莱恩的几何学
联络、矢量丛、规范场论
亏格、结、圆周丛
规范场论的基本方程式
DNA 的基本公式
几何原本
在差不多一百年前，几何就是欧几里得。他在公元前三百年左右写了一部大书，中文叫做《几何原本》。从这本书我们可以看出：在当时的社会，几何并不被大家所注意，所以像欧几里得这样伟大的人，我们也不大知道他的生平。大致说起来，他是属于公元前365～275年间的人物，这是大致算的时间，并不表示他活了90岁。
这本书是人类文化