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立体几何专题 一、高考要求（2012年考纲）： 考试内容： 平面及其基本性质。平面图形直观图的画法。 平行直线。 直线和平面平行的判定与性质。直线和平面垂直的判定。三垂线定理及其逆定理。 两个平面的位置关系。 空间向量及其加法、减法与数乘。空间向量的坐标表示。空间向量的数量积。 直线的方向向量。异面直线所成的角。异面直线的公垂线。异面直线的距离。 直线和平面垂直的性质。平面的法向量。点到平面的距离。直线和平面所成的角。向量在平面内的射影。 平行平面的判定和性质。平行平面间的距离。二面角及其平面角。两个平面垂直的判定和性质。 多面体。正多面体。棱柱。棱锥。球。 考试要求： （1）理解平面的基本性质，会用斜二测的画法画水平放置的平面图形的直观图。能够画出空间两条直线、直线和平面的各种位置关系的图形。能够根据图形想像它们的位置关系。 （2）掌握直线和平面平行的判定定理和性质定理。掌握直线和平面垂直的判定定理。掌握三垂线定理及其逆定理。 （3）理解空间向量的概念，掌握空间向量的加法、减法和数乘。 （4）了解空间向量的基本定理。理解空间向量坐标的概念，掌握空间向量的坐标运算。 （5）掌握空间向量的数量积的定义及其性质。掌握用直角坐标计算空间向量数量积的公式。掌握空间两点间距离公式。 （6）理解直线的方向向量、平面的法向量、向量在平面内的射影等概念。 （7）掌握直线和直线、直线和平面、平面和平面所成的角、距离的概念。对于异面直线的距离，只要求会计算已给出公垂线或在坐标表示下的距离。掌握直线和平面垂直的性质定理。掌握两个平面平行、垂直的判定定理和性质定理。 （8）了解多面体、凸多面体的概念，了解正多面体的概念。 （9）了解棱柱的概念，掌握棱柱的性质，会画直棱柱的直观图。 （10）了解棱锥的概念，掌握正棱锥的性质。会画正棱锥的直观图。 （11）了解球的概念，掌握球的性质。掌握球的表面积公式、体积公式。 二、四川近几年这么考： 2007年 第4题（5分），考查直线和平面平行的判定定理和性质定理。直线和平面垂直的判定定理和性质定理。三垂线定理及其逆定理。直线和直线所成的角。 第6题（5分），考查球的概念，球的性质。球面距。 第14题（4分），考查棱柱的概念，棱柱的性质。会画直棱柱的直观图。直线和平面所成的角。 第19题（12分），考察异面直线所成的角、平面与平面垂直、二面角、三棱锥体积等有关知识。考察思维能力和空间想象能力、应用向量知识解决数学问题的能力、化归转化能力和推理运算能力。 4、如图，为正方体，下面结论错误的是（　　） （A）平面 （B） （C）平面 （D）异面直线与所成的角为 6、设球的半径是1，、、是球面上三点，已知到、两点的球面距离都是，且二面角的大小是，则从点沿球面经、两点再回到点的最短距离是（　　） （A） （B）　 （C） （D） 14、在正三棱柱中，侧棱长为，底面三角形的边长为1，则与侧面所成的角是____________ ?19、 如图，是直角梯形，∠＝90°，∥，＝1，＝2，又＝1，∠＝120°，⊥，直线与直线所成的角为60°。 （Ⅰ）求证：平面⊥平面；（Ⅱ）求二面角的大小； （Ⅲ）求三棱锥的体积。 2008年 第8题（5分），考查球的概念，球的性质。 第9题（5分），考查直线和直线所成的角。直线和平面所成的角。 第15题（4分），考查棱柱的概念，正棱柱的性质，体积公式。会画直棱柱的直观图。直线和平面所成的角。 第15题（12分），考查两个平面垂直的判定定理和性质定理；平面的基本性质；二面角等。考察思维能力和空间想象能力、应用向量知识解决数学问题的能力、化归转化能力和推理运算能力。 8．设、是球的半径上的两点，且，分别过、、作垂直于的面截球得三个圆，则这三个圆的面积之比为（　　） A．3：5：6 　　B．3：6：8 C．5：7：9 　D．5：8：9 9．设直线平面，过平面外一点且与、都成角的直线有且只有（　　） A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 15．已知正四棱柱的一条对角线长为，且与底面所成的角的余弦值为，则该正四棱柱的体积是 ． 19．如图，面面，四边形与都是直角梯形，，，． （Ⅰ）求证：、、、四点共面； （Ⅱ）若，求二面角的大小． 2009年 第5题（5分），考查棱锥的概念，直线和直线垂直的判定定理和性质定理，三垂线定理及其逆定理。平面和平面垂直的判定定理和性质定理。直线和平面平行的判定定理和性质定理。直线和平面所成的角。 第8题（5分），考查球的概念，球的性质。球面距。 第15题（4分），考查棱柱的概念，正棱柱的性质。直线和直线所成的角