立体几何专题复习.doc

专题五：立体几何

一、考点介绍

考纲要求如下：

〔1〕空间几何体

①熟悉空间几何体的结构特征、三视图和直观图,了解并掌握一些简单几何体的外表积和体积的计算方法.〔画几何体的三视图时,要遵循“高平齐、长对正、宽相等”的原那么〕

〔2〕点、直线、平面之间的位置关系

①理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解如下可以作为推理依据的公理和定理.

◆公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点在此平面内.

◆公理2：过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面.

◆公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.

◆公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行.

◆定理：空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补.

②以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定定理.

理解以下判定定理.

◆如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行.

◆如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行，那么这两个平面平行.

◆如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直.

◆如果一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面互相垂直.

理解以下性质定理，并能够证明.

◆如果一条直线与一个平面平行，经过该直线的任一个平面与此平面相交，那么这条直线就和交线平行.

◆如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线相互平行.

◆垂直于同一个平面的两条直线平行.

◆如果两个平面垂直，那么一个平面内垂直于它们交线的直线与另一个平面垂直.

③能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题.

二、真题解析

(07)6.假设是互不相同的空间直线，是不重合的平面，那么以下命题中为真命题的是()

主要考查空间线、面关系。涉及到面面平行，面面垂直的性质等

17．(本小题总分值12分)某几何体的俯视图是如图5所示的矩形，正视图(或称主

68

6

8

图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形．

(1)求该儿何体的体积V；

(2)求该几何体的侧面积S

考查三视图，求体积，外表积

(08)7．将正三棱柱截去三个角〔如图1所示A，B，C分别是△CHI三边的中点〕得到几何体如图2，那么该几何体按图2所示方向的侧视图〔或称左视图〕为

三视图

18.〔本小题总分值14分〕

如图5所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是半径为R的圆的内接四边形，其中BD是圆的直径，∠ABD=60°,∠BDC=45°,△ADP△BAD.

(1)求线段PD的长；(2)假设PC=R，求三棱锥P-ABC的体积.

相似三角形的性质，体积

〔09〕6.给定以下四个命题：

①假设一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；

②假设一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；

③垂直于同一直线的两条直线相互平行；

④假设两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.

其中为真命题的是

A．①和②B．②和③C．③和④D．②和④

面面平行的判定

面面垂直的判定

异面直线

面面垂直的性质

17.〔本小题总分值13分〕某高速公路收费站入口处的平安标识墩如图4所示,墩的上半局部是正四棱锥P－EFGH,下半局部是长方体ABCD－EFGH.图5、图6分别是该标识墩的正(主)视图和俯视图.

〔1〕请画出该平安标识墩的侧(左)视图〔2〕求该平安标识墩的体积〔3〕证明:直线BD平面PEG

三视图，体积,

线面垂直

(10)6.如图1，△ABC为三角形，//?//?,?⊥平面ABC?且3===AB,那么多面体△ABC-的正视图〔也称主视图〕是

ABCD

三视图

18.〔本小题总分值14分〕

如图4，弧AEC是半径为的半圆，AC为直径，点E为弧AC的中点，点B和点C为线段AD的三等分点，平面AEC外一点F满足FC平面BED,FB=

证明：EBFD〔2〕求点B到平面FED的距离.

线面垂直，体积

(11)9.如图，某几何体的正视图〔主视图〕，侧视图〔左视图〕和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，那么该几何体体积为〔〕A.B.C.D.

正视图侧视图俯视图

三视图，体积

18〔本小题总分值13分〕

图5所示的几何体是将高为2，底面半径为1的直圆柱沿过轴的平面切开后，将其中一半沿切面向右水平平移后得到的，，，，分别为弧，，，的中点，，，，分别为，，，的中