立体几何专题复习总结.docx

立体几何之点线面之间的位置关系（一）1、公理（1）公理 1：对直线 a 和平面α，若点 A、B∈a , A、B∈α，则 （2）公理 2：若两个平面α、β有一个公共点P，则α、β有且只有一条过点P的公共直线 a（3）公理 3： 不共线的三点可确定一个平面推论： = 1 \* GB3 ① 一条直线和其外一点可确定一个平面 = 2 \* GB3 ②两条相交直线可确定一个平面 = 3 \* GB3 ③两条平行直线可确定一个平面（4）公理 4：平行于同一条直线的两条直线平行等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行且方向相同，那么这两个角相等．2、空间两条不重合的直线有三种位置关系： 3、异面直线所成角θ的范围是 直线与直线所成角θ的范围是 练习1、如图，是平面外的一点分别是的重心，求证：．2、已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为a，则棱A1B1所在直线与面对角线BC1所在直线间的距离是 立体几何之点线面之间的位置关系（二）直线与平面的位置关系： 直线和平面平行的判定及性质判定 如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。（简述为线线平行线面平行）图形： 符号：性质 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行。（简述为线面平行线线平行）图形： 符号：两个平面的位置关系： 两个平面平行的判定与性质判定 如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。图形： 符号：性质 如果两个平行平面都和第三个平面相交，那么它们的交线平行图形： 符号： 5、两个平行平面的距离??? 和两个平行平面同时垂直的直线，叫做这两个平面的公垂线．公垂线夹在平行平面间的部分．叫做这两个平面的公垂线段．两个平行平面的公垂线段的长度，叫做两个平行平面的距离练习如图，在三棱锥P-ABC中，点Ο、D分别是AC、PC的中点，求证： OD//平面PAB如图在四棱锥P-ABCD中，M、N分别是AB，PC的中点，若ABCD是平行四边形，求证：MN//平面PAD3、如图，在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，求证：平面A1BD//平面CB1D16、在正方形中，已知正方体的棱长为，M、N分别在其对角线AD1与DB上，若AM=BN=x。????（1）求证：MN//平面CDD1C1；（2）设MN=y，求y=f(x)的表达式；（3）求MN的最小值，并求此时x的值；（4）求AD1与BD所成的角。立体几何之点线面之间的位置关系（三）直线与平面垂直、平面与平面垂直1、线面垂直的定义???如果直线l和平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l与平面α垂直，记作l⊥α。2、线面垂直的判定及性质 （1）判定 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线就垂直于这个平面。图形： 符号： （2）性质 垂直于同一平面的两条直线平行。图形： 符号：3、线面角?????? 直线和平面所成的角的定义：平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角。?????? 特别地，如果一条直线垂直于平面，我们说它们所成的角为直角；一条直线和平面平行，或在平面内，我们说它们所成的角是0°的角，4、二面角从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面，如图所示，即为一个二面角α—l—β。二面角的取值范围是。 面面垂直的判定及性质判定 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。简述为“线面垂直，则面面垂直”。图形： 符号：性质 如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。图形： 符号：A1A1B1C1D1A