工程电磁场与电磁波基础教学课件作者张惠娟杨文荣李玲玲等编著颜危利主审2-静电场-3课件.ppt

2.5.1 电容 —— 静电场参数计算之一 1.两个导体系统的电容 电容计算举例 例1 平行板电容器由两块面积为S，相隔距离为d的平行导体板组成，极板间填充介电常数为ε＝εrε0的电介质，求电容量。 极板间的电场强度为 例2-28 半径分别为a和b的同轴电缆，外加电压U，如图所示，圆柱面电极间在图示θ0角部分充满介电常数为ε1 的介质，其余部分为介质ε2，求电缆单位长度上的电容量。 解：两个区域的电位方程均为： 例2-28 内导体表面单位长度上的电荷量 2. 多导体系统的部分电容 等效电容 2.5.2 静电能量 —— 静电场参数计算之二 电场的最基本特征是对静止的电荷有作用力，即对任一种电荷分布总存在着与之相关联的力系统，因此也就有与之相关联的能量储存在系统中，在静态条件下带电体系的能量完全以势能形式存在着，称为静电能。 2.分布电荷系统的静电能量 若是带电导体系统，每个导体的电位为常数 静电能量的分布 静电能量的计算小结 例2-28续 由前面例2-28可知，内导体单位长度上的电荷量为 解法二： 对场空间体积分,得单位长度的电场能量为 2.5.3 电场力——虚位移法 1. 常电位系统 假定导体系统内各导体保持与外加电源相连，此时各导体的电位保持为常数，如某一导体发生位移，则必然引起所有导体上的电荷量变化。故外界电源所作的功为 例2.孤立导体球——常电位 假定半径为R的孤立导体球的电位φ =U=常数，总的静电能量为 2. 常电荷系统 例3.孤立导体球——常电荷 例2-33a 例2-33b 例2-31 静电场计算小结 静电场分析计算的类型： 第一类： 给定空间的电荷分布，求电位和电场的分布。 对于这一类问题的求解，可以应用静电场中的积分方程，即 静电场分析计算的类型 第二类： 给定空间某一区域内的电荷分布，同时给定该区域边界上的电位或电场，即边界条件，在这种条件下求解区域内的电位和电场分布。这类问题也称为边值问题。 对于这类边值问题的求解，一是直接求解微分方程，其中解析计算方法主要有直接积分法(一维问题)和分离变量法(二维和三维问题)，数值计算法有差分法、有限元法、模拟电荷法和矩量法等。二是间接计算法，如镜像法，电轴法。 * * 电容的计算方法： 假设Q E 高斯定理 φ,U 假设U φ ▽2 φ=0 E,D Q 关键是场的计算 解：忽略电场的边缘效应，拉普拉斯方程简化为： 电通密度为 电容为 a b 由边界条件 单位长度的电容为 a b 1 2 0 C20 C10 C12 三导体系统 与左图相对偶的电导网络 等效电导 等效电容 1 2 0 G20 G10 G12 静电屏蔽 电场能量的来源? 由建立电荷系统的过程中外界的能源提供。如电源、外力…… 1. 点电荷系统的电场能量表达式 点电荷系统的相互作用能 对于某体积单元dV，其电位为α φ ，送入微分电荷(d α ρ)dV，能量增量为(α φ)(d α ρ)dV。 设系统完全建立时，最终的电荷分布为ρ,电位函数为φ。如果在充电过程中使各点的电荷密度按其最终值的同一比例因子α增加,则各点的电位也按同一因子增加。 整个空间增加的能量为 整个充电过程中增加的能量就是系统增加的总能量，为 (2-83a) 若电荷分布在表面上，其面密度为σ，则 (2-83b) (2-82) 对于点电荷系统 可推导出静电能量的另一表示式 由 P334 高斯散度定理 对于场源在有限范围内分布的情况，取无限大空间作为积分区域，则 (2-84) 静电能量体 密度 对于线性各向同性介质 是否代表电场能量的体密度？ (2-85) (2-83a) (2-83b) (2-82) (2-84) 点电荷系统的相互作用能 V，S指场源所在区域（有限） V指整个场域（无限大） 部分填充介质的同轴线，求介质与空气中单位长度内的电场能量，已知同轴线内导体电位φ1=U0 ，外导体电位为零。 a b 解法一： 单位长度内的电场能量 单位长度上的电容 由例2-28可知，空气和介质中的电场强度相等 空气和介质中的能量密度 点电荷的电场力 虚位移法的理论依据是能量守恒 对某多导体系统，假设系统内某一导体因受静电力F的作用引起某种位移dg，则静电力所作的功为Fdg。 该位移使得该导体与其他所有导体之间的相对位置发生改变，导体的电位亦发生变化，则系统的静电能量随之变化为