电磁场与电磁波(静电场).PPT

点电荷密度 理论上，电荷q可以被想象地集中在一个几何点上，该电荷称为点电荷,如图2.1.2所示。 点电荷的电荷密度用 函数来描述。一个带电荷量为q的点电荷位于 ，其电荷密度为 1、电流密度矢量 体电流密度 定义 ：导电媒质中某点的电流密度的方向为该点正电荷运动的方向，它的数值等于在该点通过垂直于电荷运动方向的单位面积上的电流强度。 体电流I 在电流密度为 的电流场中任取一个矢量面元 ，穿过矢量面元 S的电流为 如图2.1.4所示。若在电流场中任取一个曲面S，则 穿过曲面的电流为 ? 在直角坐标系中： * 第二章 静电场与恒定电场 2.1 电荷与电流的分布与表示法 2.2 静电场的基本方程 2.3 泊松方程 拉普拉斯方程 2.4 介质中的高斯定律 电位移矢量  2.5 介质分界面上的边界条件 2.6 导体系统的电容 2.7 电场的能量和能量密度 2.8 恒定电场的基本方程 2.9 恒定电场与静电场的比拟 2.1 电荷与电流的分布及表示法 一、电荷与电荷分布 电荷可以连续地分布在一个宏观的体积中，可以连续地分布在一个宏观的面上，或连续地分布在一条宏观的线上。当然，电荷也可以集中在空间某点上。如图2.1.1所示。 图2.1.1 电荷的体分布、面分布和线分布 电荷的分布用电荷密度来描述。当电荷在某空间体积内连续分布时，电荷体密度定义为空间某点单位体积的电荷量，即 若在电荷分布的空间内任取一个微小体积 ，则该体积元的电荷量为 注：某一体积内的电荷总量，可应用体积分的方法求得。 定义面电荷密度为空间某点单位面积上的电荷量： 定义线电荷密度为线上某点单位长度上的电荷量： 而且 图2.1.2 点电荷分布 二、 电流与电流密度 如果 时间内穿过S的电荷量为 ，则定义电荷穿过S的电流强度为： ? 导电媒质中的电流分布是随时间变化的，这样的电流称为时变电流；若导电媒质中电荷流动的速度不随时间改变，则有 ? 这样的电流称为恒定电流 图2.1.3 体电流示意图 ? 图2.1.4 体电流密度 ? 即电流是电流密度的通量 2、面电流密度矢量及面电流 当电荷在很薄的导体片上流动时，可以将其抽象地视为在一数学面上流动，并称为面电流。如图2.1.5所示。过表面电流场中一点，取一线元 垂直于电荷运动的方向，如果穿过此线元 的电流为 ，定义该点表面电流密度的值为 图2.1.5 面电流密度与面电流 穿过线段 的电流为 3、线电流： 电荷在一根很细的导线中流过,或电荷通过的横截面 积很小时，可将电流视为在一根无限细的线上流动， 这样的电流称为线电流。用电流强度来描述： 线电流I与线电荷密度 、电荷流动速度 的关系为： 2.2 静电场的基本方程 2.2.1库仑定律、电场强度 图2.2.1电荷与电荷的相互作用 电荷间的相互作用规律由库仑定律描述。真空中静止的电荷 对 的相互作用力 为 若在电场强度为 的空间某点放置点 电荷q ，则 q受到的静电力为 图2.2.2 场源坐标的表示 由库仑定律导出空间点电荷q 的电场强度为 当空间有 n个点电荷时，场点 的电场强度可由各点电荷独立在该点激励的电场强度的矢量和来计算。 对于体分布的电荷，可将其视为一系列点电荷的叠加，从而得出 点的电场强度为 同理，面电荷和线电荷产生的电场强度分别为 图2.2.4 点电荷电场的叠加 图2.2.5 圆盘电荷对点电荷的作用力计算 静电场基本方程的积分形式 静电场基本方程的微分形式 2.2.2 真空中静电场的基本方程 空间某一面元 对一定点O所张的立体角 定义：以O为球心，以 点O到面元 的距离R 为半径作一球面，如图2.2.8所示，则立体角 为 在球面上的投影 与 的比，即 图2.2.8 空间面元 对一定点O的立体角 立体角的定义： 闭合面对定点O的立体角一定等于球面对O点的立体角,即 。 如果O点在闭合面外，则该闭合面在球面上投影的代数和为零， 如图2.2.9b所示，因此，该闭合面对定点O的立体角一定等于零。 图2.2.9 闭合面对定点的立体角 验证高斯定理 先研究一个点电荷的情况: 在点电荷q的电场中任选一闭合面S ，电场强度在