工程电磁场与电磁波基础教学课件作者张惠娟杨文荣李玲玲等编著颜危利主审2-静电场-2课件.ppt

1-5 分离变量法 直角坐标系中的分离变量法 一般解 一般解解答 一般解解答 与z 无关的二维情况的一般解为 解：为满足x=0和x=a表面的边界条件，f(x)的解中，只有 2.4.4 镜像法 理论依据：唯一性定理 1. 点（线）电荷与导体平面的镜像 2. 点（线）电荷与平面介质交界面的镜像 3. 点电荷与导体球面的镜像 4. 圆柱导体之间的镜像(电轴法) 1.点电荷与导体平面的镜像 真空中一对点电荷产生的场 镜像法 导体上感应电荷的分布 电场分布图 直角形导体平面的镜像 有效区 镜像法小结 镜像法的理论依据是唯一性定理； 用集中分布 的电荷代替未知分布的感应电荷、极化电荷； 这些集中分布的电荷称之为镜像电荷，它们是假想电荷； 镜像电荷必须放在无效区； 镜像电荷的数量、大小（正负）由场域交界面的衔接条件决定； 不同介质（区域）中的场应由相应的电荷计算（注意有效区！）。 2.点（线）电荷与平面介质交界面的镜像 镜像电荷q’,q”计算公式 注意有效区 3.点电荷与导体球面的镜像 镜像电荷计算公式 思考 下列情况下，如何取镜像电荷？数量、大小？ 金属球不接地； 金属球与电源（U0）相接； 金属球带电量为Q。 点电荷置于金属球壳内，球壳接地； 点电荷置于金属球壳内，球壳不接地 4.圆柱导体之间的镜像(电轴法） 两平行长直带电轴线的电场分布 两平行的同半径、带异号电荷长直圆导线的电场 两平行的不同半径、带异号电荷长直圆导线的电场 分裂导线 1)两平行长直带电轴线的电场分布 忽略边缘郊应，且忽略不计导线半径，先求电位分布。 等φ线 等位线：φ=常数 线 等φ线与 线 2) 两平行的同半径、带异号电荷长直圆导线的电场 3) 两平行的不同半径、带异号电荷长直圆导线的电场 例 Emax , Emin * * * 称 是变量可分离的 只是 x 的函数 只是 y 的函数 只是 z的函数 Kx2+Ky2 +Kz2 =0 复杂问题： 对于一维及二维问题，可用同样的方法构造 两个变量的函数形式必须选自横线的两侧 f(x)的最一般解 满足边界条件。 例1 求右图长方形体积内的电位函数。边界条件为除z=c面电位不为零外，其他各面表面电位都为零，z=c表面上给定的电位函数为U(x,y)。 重点、难点：镜像电荷的数量、大小、位置的确定； 注意：适用范围（有效区） q q q’ = 导体平面上有负的感应电荷，但电荷分布未知。 电荷轴对称分布。 能否用集中分布的电荷代替？ 等效代替 ？ q’=？ 上半空间任意点P的电位为 q -q P R R’ 显然，界面上任意点的电位都为零！ q q -q = 镜像法同样适于线电荷与无限大导电平面 q’=-q q -q q -q q 二次镜像 一次镜像 一次镜像 q q q = q q -q q -q = q q q’ q’’ = + P R1 R1’ R2 Q q q’ q’’ q q q’ q’’ = + 介质1中的电场由q,q’产生 介质2中的电场由q”产生 q R d ①球面上感应电荷为-q’,分布未知。 ②球面为等位面，φ=0。 ③球外为有效区， ▽2φ=0（除+q点外）。 用假想集中电荷-q’代替未知分布的感应电荷，放在轴线上。 q R d q d q R d P o r’ b r -q’ 用假想集中电荷-q’代替未知分布的感应电荷，放在轴线上。 球面为等位面φ=0 x y P b b r- r+ 取y轴作为电位参考面，则C=0 整理得 一系列偏心圆，圆心位置、半径与K有关，与电轴位置b有关。 x y P b b r- r+ h a 反演点 x y P b b r- r+ 线方程 E线是一系列圆弧线，即E线穿过两个电轴，而起始于正线电荷，终止于负线电荷。圆心在Y轴上。2b总是偏心圆的弦。 x y d=2h 电荷在导线表面不均匀分布 特点：导线内部E=0，表面等位面，导线外▽2φ=0 原来不均匀分布的电荷看作是集中在一条直线上，称为等效电轴。只需确定等效电轴的位置b ，即可求解两带电平行圆导线的电场。 x y a a d b b 电轴法 a1 d a2 x y b b h2 h1 Q:电荷分布？ Emax=? Emin=? t与U的关系？