工程电磁场基础及应用教学课件作者刘淑琴第1章课件.ppt

下 页 上 页 返 回 下 页 上 页 返 回 直角坐标系中线元矢量： 标量场中相应微增量： 圆柱坐标系中： 标量中： 上 页 返 回 普通高等教育 电气工程与自动化类 “十一五”规划教材 工程电磁场基础及应用 主编 刘淑琴 参编 陈帝伊 代燕杰 胡文静 山东大学电气工程学院 第 1 章 电磁场的数学物理基础 山东大学电气工程学院 1.1.1 电荷密度与电流密度 1.体电荷密度 2.面电荷密度 3.线电荷密度 4.点电荷 1.1 电磁场基本物理量 （C/m3） （C/m2） （C/m） 下 页 上 页 返 回 1.体电流密度J 2.面电流密度Ｋ 3.线电流 1.1.2 电场强度 把一个体积很小、电量足够小的试验电荷q静止地放在电场中某点P，电场对它的作用力为F，则电场强度E，简称场强。 定义为： 下 页 上 页 返 回 1.1.3 磁感应强度 通过实验定量测量运动电荷所带电荷量q、 它的速度v和它在磁场中所受到的力F，定义磁感应强度B满足如下关系式： 1. B的方向 确定B的方向时，可以先设B沿其中任一指向，若( )的方向正是运动正电荷在该点所受磁力的方向，则所设方向就是B的方向；反之，B的方向则与所设方向相反。 2. B的大小 将B的定义式（仅考虑大小）改写为： 其中， 为 与 的夹角。 则 的大小为 下 页 上 页 返 回 1.2.1 矢量代数 1.矢量加法 1.2 矢量分析 2.矢量的减法 图1-2 矢量的减法 3.矢量的数乘 图1-1 矢量的加法 下 页 上 页 返 回 4.矢量的点积和叉积 两矢量平行时，点积如何计算？ 点积是一个标量，也称为标积。 叉积（是矢量积），它的方向垂直于包含A和B 的平面。其大小 图1-3 矢量的点积 图1-4 叉积示意图 设A 与B 为任意两个矢量，它们的夹角为 ，它们的点积 下 页 上 页 返 回 1、直角坐标系（x,y,z） 方向单位矢量： 空间任意一点p可由它在三轴线上的投影确定。 位置矢量 r： 1.2.2 坐标系统 、 和 图1-5 直角坐标系中一点的投影 x 、y和z是r在坐标轴上的投影。 类似地矢量A可以写为 下 页 上 页 返 回 由于三个单位矢量是互相正交的，其点积为 叉积为 、 图1-6 直角坐标系中的矢量加法 两矢量A 、B之和如何写出？ 参考图1-6 两个矢量的点积用分量如何表示？ 下 页 上 页 返 回 方向单位矢量： 由图可得 2、圆柱坐标系( ) 和 图1-7 圆柱坐标系一点的投影 如果有两个矢量A和B 可得 下 页 上 页 返 回 圆柱坐标系中单位矢量的点积 叉积为 直角坐标圆柱坐标互换 下 页 上 页 返 回 方向单位矢量： 矢量表示： 3、球坐标系 ( ) 的正方向是绕z轴从x向y按右手旋转，其值为0～2π。 的正方向是从正z轴转向负z轴，其值为0～π，而位矢r的变化范围为 。 图1-8 球坐标系中一点的投影 下 页 上 页 返 回 球坐标系与直角坐标系间单位矢量变换关系 直角坐标系球面坐标系间单位矢量变换关系 下 页 上 页 返 回 1.2.3 矢量积分 1.矢量的线积分 2.矢量的面积分 3.体积分 下 页 上 页 返 回 1.3 场论基础 1.3.1 场的基本概念 分布着某种物理量的空间区域称为物理量的场。 当物理量是标量——标量场（温度场、压力场） 表示公式： 当物理量是矢量——矢量场（电场、磁场、流量场） 表示公式： 1.3.2 标量场的梯度 标量场都是一些数值，除了描述一个点外，标量场还用等值线描绘场的分布及变化规律。如等温线描绘气象图上的标量信息。（见下图等温线） 下 页 上 页 返 回 标量场 等 值 线 我们通过等温线可以了解一些区域的变化，如等温线之间的区域。 函数?从 点沿路径L变化到P点的变化率称为方向导数: L方向的单位矢量 下 页 上 页 返 回 当 ,即 与 方 向 一致 时, 为最大。 方向导数----变化率 哪个方向变化率最大？ 最大变化率是多少？ 梯度概念引入： 定义矢量函数g 为标量场?的梯度 哈密顿算子 式中 则有: 设矢量: 当 ,即 与 方 向 垂直