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2021解三角形高考题 2021解三角形高考题 1.（20212天津高考理科2Ｔ7）在△ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c ，sinC?B，则A= ( ) （A）30 （B）60 （C）120 （D）150 【命题立意】考查三角形的有关性质、正弦定理、余弦定理以及分析问题、解决问题的能力。 【思路点拨】根据正、余弦定理将边角互化。 【规范解答】选A ，根据正弦定理及sinC? b2?c2?a2c2?(a2?c2)， ?cosA???? 2bc2bc?00A?1800,?A?300。 【方法技巧】根据所给边角关系，选择使用正弦定理或余弦定理，将三角形的边转化为角。 2.（20212北京高考文科2Ｔ7）某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为1， 顶角为?的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成， 该八边形的面积为 （A）2sin??2cos??2； （B ）sin???3 ）3sin???1 （D）2sin??cos??1 【命题立意】本题考查解三角形的相关知识，用到了面积公式、余弦定理等知识。 【思路点拨】在等腰三角形中利用余弦定理求出底边，从而班徽的面积等于四个等腰三角形的面积与正方形的面积之和。 【规范解答】选A 班徽的面积为4? ?1?1?sin??2?2sin??2?2cos?。 2 3.（20212湖南高考理科2Ｔ4）在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a,b,c，若∠C=120 A、ab B、a 【命题立意】以三角形为依托，以余弦定理为明线，以方程的解为暗线考查学生的运用知识和等价转化的能力。 【思路点拨】由余弦定理得到边的二元等量关系，然后从方程的角度消元求解. 【规范解答】选A.∵∠C=120 +a-1=0， ，∴2a2=a2+b2-2abcos120°，∴a2=b2+ab，∴（） 【方法技巧】三角形是最简单的平面图形，是中学数学所学知识最多的图形，在高考中是重点.常常考查边角关系，余弦定理和正弦定理，常常结合不等式和方程来解.尤其是均值不等式的考查. ?C?4.（20212北京高考理科2Ｔ１0）在△ABC中，若b = 1，c 【命题立意】本题考查解三角形中的余弦定理。 【思路点拨】对?C利用余弦定理，通过解方程可解出a。 【规范解答】由余弦定理得，a?1?2?a?1?cos 2?，则a 。 3 ?3，即a2?a?2?0，解得a?13 或?2（舍）。 【方法技巧】已知两边及一角求另一边时，用余弦定理比较好。 5.（20212广东高考理科2Ｔ11）已知a,b,c分别是△ABC的三个内角A,B,C所对的边，若 则sinC= . 【命题立意】本题考察正弦定理在解三角形中的应用. 【思路点拨】由已知条件求出B、A的大小，求出C，从而求出sinC. 【规范解答】 由A+C=2B及A?B?C?180得B?60，由正弦定理得 11sinA??得，由 2sinAa?b知A?B?60?，所以A?30?，C?180??A?B ?90?，所以sinC?sin90??1. 6.（20212山东高考理科2Ｔ15）在?ABC中，角A,B,C所对的边分别为a，b，c， 2，sinB?cosB?，则角A的大小为 【命题立意】本题考查了三角恒等变换、已知三角函数值求解以及正弦定理，考查了考生的推理论证能力和运算求解能力。 【思路点拨】先根据sinB?cosB?求出B，再利用正弦定理求出sinA，最后求出A. 由sinB?cosB1?2sinBcosB?2，即sin2B1 所以B=45，又因为a?解得sinA? b?2，所以在? ABC中，由正弦定理得： sinAsin45 【答案】30°或 7.（20212江苏高考2Ｔ１3）在锐角三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若 batanCtanC??6cosC，则?的值是。 abtanAtanB batanCtanC ??6cosC采用角化边，对?采用弦化切并结合正弦abtanAtanB 【命题立意】考查三角形中的正、余弦定理以及三角函数知识的应用，等价转化思想。 【思路点拨】对条件定理解决. 【规范解答】 baa2?b2?c23c2222222 ??6cosC?6abcosC?a?b，6ab??a?b,a?b