解三角形高考题.docx
历届高考中的“解三角形”试题精选（自我测试）
题号答、选择题：
题号
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
1．（2008北京文）已知△ABC中，a=
2
,b= 3,B=60°,那么角A等于（
）
（A）135° (B)90° (C)45°
(D)30°
2.（2007重庆理）在?ABC中，AB?
3,A?450,C?750,则BC=（ ）
323A.3? B. C.2 D.3?
3
2
3
?
3.(2006山东文、理)在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,A= ,a=
3
,b=1，则
3c=( )
3
（A）1 （B）2 （C）
33—1 （D）
3
3
4．(2008福建文)在中，角A,B,C的对应边分别为a,b,c,若a2?c2?b2
值为（ ）
? 3ac，则角B的
?
Ａ． Ｂ．
? ? 5?
Ｃ． 或
? 2?
Ｄ． 或
6 3 6 6 3 3
a b c
5．（2005春招上海）在△ABC中，若 ? ? ，则△ABC是（ ）
cosA cosB cosC
直角三角形.（B）等边三角形. （C）钝角三角形. （D）等腰直角三角形.
6.（2006全国Ⅰ卷文、理）?ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c?2a，则cosB?（ ）
221 3
2
2
B． C． D．
4 4 4 3
7．（2005北京春招文、理）在?ABC中，已知2sinAcosB?sinC，那么?ABC一定是
（ ）
A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．正三角形
8．（2004全国Ⅳ卷文、理）△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边.如果a、b、c
3
3成等差数列，∠B=30°，△ABC的面积为2，那么b=（ ）
3
A．1? 3 B．1?
2
C．2?
32
3
3 D．2?
二.填空题:（每小题5分，计30分）
9.（2007重庆文）在△ABC中，AB=1, BC=2, B=60°，则AC＝
10.(2008湖北文)在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，已知a?
则A＝ .
。
3,b?3,c?30?,
11.（2006北京理）在?ABC中，若sinA:sinB:sinC?5:7:8 ，则?B的大小是 .
12（.
2007北京文、理)在△ABC中，若tanA?
1，C?150o，BC?1，则AB???．
3
13．(2008湖北理)在△ABC中，三个角A，B，C的对边边长分别为a=3,b=4,c=6,则bccosA+cacosB+abcosC的值为 .
14．（2005上海理）在?ABC中，若?A?120o，AB?5，BC?7，则?ABC的面积
S=
三.解答题:（15、16小题每题12分，其余各题每题14分，计80分）
15．(2008全国Ⅱ卷文)在△ABC中，cosA??5
，cosB?3．
13 5
（Ⅰ）求sinC的值； （Ⅱ）设BC?5，求△ABC的面积．
716.（2007山东文）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，tanC?3 ．
7
5
（1）求cosC；（2）若CB?CA?
，且a?b?9，求c．
2
17、(2008海南、宁夏文)如图，△ACD是等边三角形，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，BD交AC于E，AB=2。（1）求cos∠CBE的值；（2）求AE。
CE
C
E
A B
2 5518.（2006全国Ⅱ卷文）在?ABC中，?B?45?,AC? 10,cosC? ,求
2 5
5
（1）BC?? (2)若点D是AB的中点，求中线CD的长度。
19.（2007全国Ⅰ理）设锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c, a=2bsinA
(Ⅰ)求B的大小; (Ⅱ)求cosA?sinC的取值范围.
20.（2003全国文、理，广东）在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位
于城市O（如图）的东偏南?(cos?? 2)方向300km的海面
10
y北O海岸?Ox线Qr(t45
y
北
O
海
岸
?
O
x
线
Q
r(t
45?
P
不断增大，问