2012年数学理科高考题分类专题三三角函数解三角形.doc

专题三　三角函数解三角形(2012·高考广东卷)在△ABC中若∠A＝60，则AC＝(　　)　　　　　　　　　B．2 D. (2012·高考浙江卷)把函数y＝的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)然后向左平移1个单位长度再向下平移1个单位长度得到的图象是(　　) (2012·高考安徽卷)要得到函数y＝(2x＋1)的图象只要将函数y＝的图象(　　)向左平移1个单位 B．向右平移1个单位向左平移个单位 D．向右平移个单位(2012·高考湖南卷)在△ABC中，BC＝2，B＝60°，则BC边上的高等于(　　) B. C. D. (2012·高考江西卷)若，则(　　) B. C．－ D. (2012·高考江西卷)已知f(x)＝(x＋)若a＝f()，b＝f(lg)，则(　　)(2012·高考湖)设△ABC的内角A所对的边分别为a若三边的长为连续的三个正整数且A则为(　　)(2012·高考重庆卷)(　　) B．－ C. D. (2012·高考江苏卷)设α为锐角若＝，则的值为________．(2012·高考课标全国卷)已知a分别为△ABC三个内角A的对边asinC－ccosA. (Ⅰ) 求A；(Ⅱ) 若a＝2的面积为求b(2012·高考天津卷)在△ABC中内角A所对的边分别是a已知a＝2，cos A＝－. (Ⅰ)求和b的值；(Ⅱ)求的值．(2012·高考广东卷)已知函数f(x)＝A ，x∈R，且f. (1)求A的值；(2)设α，f＝－， f＝，求(α＋β)的值．(2012·高考浙江卷)在△ABC中内角A的对边分别为a且bacos B. (Ⅰ)求角B的大小；(Ⅱ)若b＝3求a的值．(2012·高考湖南卷)已知函数f(x)＝A(ωx＋φ)(x∈R)的部分图象如图所示． (Ⅰ)求函数f(x)的解析式；(Ⅱ)求函数g(x)＝f的单调递增区间．(2012·高考辽宁卷)在△ABC中角A的对边分别为a角A成等差数列．(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)边a成等比数列求 Asin C的值．(2012·高考重庆卷)设函数f(x)＝A(ωx＋φ)(其中A)在x＝处取得最大值2其图象与x轴的相邻两个交点的距离为(Ⅰ)求f(x)的解析式；(Ⅱ)求函数g(x)＝的值域．专题三　三角函数解三角形B　根据正弦定理＝，则AC＝＝2. A　y＝x＋1(x＋1)＋1故选C　y＝向左平移个单位得y＝(2x＋1)或y＝(2x＋1)＝(x＋)．B　 由余弦定理得，解得AB＝3边上的高h＝AB·. B　由已知：2＝＝＝. C　f(x)＝ ＝＝＝. ∴f(lg 5)＋f[1＋sin(2lg 5)]＋[1＋sin(－2lg 5)]＝1. D　由题意知c＝b－1由3b＝20a·得3b＝20a·化简得7b解得b＝5则a＝6C　原式＝＝. 　根据(α＋)＝(2α＋)＝2(α＋)－1－1＝， 因为(2α＋)0所以(2α＋)＝， 因为(2α＋)(2α＋)－(2α＋)－cos(2α＋) ＝. 解：(Ⅰ)由c＝及正弦定理得sinAsinC－cosAsinC－sinC＝0. 由于所以＝. 又0故A＝(Ⅱ)△ABC的面积S＝，故bc＝4.而a故b解得b＝c＝2.解：(Ⅰ)在△ABC中由，可得. 又由及a＝2，可得. 由a得b因为b0故解得b＝1.所以，b＝1. (Ⅱ)由，sinA＝， 得2A＝2， sin2A＝2sinAcosA＝－. 所以＝cos2Acos－sin2Asin＝. 解：(1)f＝Acos ＝A＝， 解得A＝2.(2)f＝2 cos＝2 cos ＝－2 sin α＝－，即， f＝2 cos＝2 cos β＝， 即. 因为α，所以＝， sin β＝＝， 所以(α＋β)＝×－×＝－. 解：(Ⅰ)由bacos B及正弦定理，得cos B， 所以， 所以B＝(Ⅱ)由及，得c＝2a.由b＝3及余弦定理b得9＝a所以a＝. 解：(Ⅰ)由题设图象知周期T＝2所以ω＝因为点在函数图象上所以A(2×＋φ)＝0即(＋φ)＝0.又因为0，所以＋φ＜. 从而即φ＝又点(0)在函数图象上所以A＝1，得A＝2.故函数f(x)的解析式为f(x)＝2(2x＋)．(Ⅱ)g(x)＝2(x－)＋(x＋)＋(2x＋＝2(sin2x＋cos2x) ＝sin2x－cos2x ＝2sin(2x－)．由2k≤2x－≤2kπ＋，得k≤x≤kπ＋，k∈Z. 所以函数g(x)的单调递增区间是，kπ＋]，k∈Z. 解：(Ⅰ)由已知2B＝A＋C解得B＝60所以. (Ⅱ)法一：由已知b及， 根据正弦定理得所以. 法二：由已知b及， 根据余弦定理得，解得a＝c所以B＝A＝C＝60故. 解：(Ⅰ)由题设条件知f(x)的周期T＝即解得ω＝2.因为f(x)在x＝处取得最大值2所以A＝2.从而(2×＋φ)＝1所以＋2kπ，k∈Z